Название спецкурса на русском языке
Введение в теорию характеров линейных представлений конечных групп
Перевод названия курса на английский язык
Introduction to the theory of the characters of linear representations of finite groups
Целевая аудитория
3 курс
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2022/23
День недели
вторник
Время
18:30-20:05
Формат проведения
В аудитории
Аудитория
[Ещё не назначена]
Аннотация
Целью курса является знакомство слушателей с теорией характеров обыкновенных представлений конечных групп и ее применением для изучения строения конечных групп. Планируется обсудить помимо классических аспектов теории характеров (соотношения ортогональности, индуцирование характеров, закон взаимности Фробениуса, число неприводимых комплексных характеров конечной группы, и т.п.), теорему Бернсайда о разрешимости групп порядка pαqβ, теорему Фробениуса о группах Фробениуса, характеризацию Брауэра кольца обобщенных комплексных характеров и, как следствие, теорему Брауэра о реализуемости неприводимых комплексных представлений конечной группы порядка n в n-круговом расширении поля рациональных чисел. Будет дан экскурс в теорию индекса Шура комплексных характеров, а также дана оценка полей разложения конечных групп на основе теоремы Голдшмидта-Айзекса.
Дополнительная информация
Начало занятий в 18:00. В расписание возможны поправки.
Смешанный формат проведения курса.