Нелинейные уравнения матфизики

Курс знакомит с интенсивно развивающимся разделом теории уравнений с частными производными, используемых для описания различных процессов физики, биологии, экономики, и т.д., в основе которых лежит баланс массы и энергии (или их аналоги). Рассматриваются в первую очередь квазилинейные уравнения и системы законов сохранения первого порядка и связанные с ними уравнения и системы. Обсуждается вопросы о корректном определении решения, о возникновении особенностей гладких решений, типы этих особенностей, методы доказательства отсутствия гладких решений, проблемы построения обобщенных решений и возможности их регуляризации. Кроме того, рассматриваются уравнения более высоких порядков, связанные с законами сохранения добавлением специальных членов, и обсуждаются свойства, которые при этом возникают: возможность существования бегущих волн, солитонные решения, явление локализации. Курс может считаться дополнительным к основному курсу уравнений в частных производных, где обсуждается в основном классическая теория линейных уравнений математической физики.