Инвариантные многообразия механических систем

Цель спецкурса - краткий обзор классических и современных результатов о том, какие инвариантные многообразия могут быть у реальных механических систем. Изучение инвариантных многообразий важно, по крайней мере, по двум причинам. Во-первых, размерность инвариантного многообразия меньше, чем размерность фазового пространства. Поэтому иногда свойства движения системы на инвариантных многообразиях описать проще, чем в общем виде. Пример – лиувиллевы торы с условно-периодическим движением на них. Во-вторых, геометрия многообразий накладывает ограничения на свойства траекторий движения и позволяет описывать эти свойства. Пример – векторное поле на сфере всегда имеет особую точку (положение равновесия).
Задача рассматривается в двух постановках. В прямой постановке: дана механическая система, нужно исследовать какие у нее есть инвариантные многообразия. В обратной постановке: дано инвариантное многообразие, требуется найти реальную механическую систему с таким конфигурационным многообразием или систему, имеющую такое инвариантное многообразие.
В спецкурсе также будут рассмотрены и другие вопросы, связанные с наличием гладких многообразий, выявляемых при изучении механических систем.