Фундаментальные проблемы аналитической механики

Программа курса доступна на странице http://www.theormech.math.msu.su/courses/courses_dep.htm
В спецкурсе излагаются основные принципы (принцип Даламбера-Лагранжа, принцип Гамильтона-Остроградского, принцип Гаусса, принцип Мопертюи-Лагранжа-Якоби и принцип Гамильтона в форме Пуанкаре) и уравнения аналитической механики (уравнения Лагранжа, Рауса, Гамильтона, Аппеля, Якоби, Уиттекера, Чаплыгина и Воронца). Излагаются фундаментальные проблемы гамильтоновой механики (канонические преобразования, теория Гамильтона-Якоби, переменные действие-угол, теория возмущений). Обсуждаются проблемы теории устойчивости движения механических систем и основы теории бифуркации, в частности, вопросы понижения порядка, построения эффективного потенциала, определения стационарных движений и инвариантных множеств, условий их устойчивости и ветвления, а также построения бифуркационных диаграмм Пуанкаре-Четаева и Смейла для консервативных или диссипативных механических систем с симметрией. Общие положения иллюстрируются многочисленными примерами из динамики точки и твердого тела в различных силовых полях. Также обсуждаются основные модели взаимодействия тела с плоскостью и рассматриваются задачи из динамики тяжелого твердого тела, опирающегося о неподвижную плоскость.