Теория пластин и оболочек

Основные соотношения теории пластин – классическая линейная теория. Гипотезы Кирхгофа-Лява. Кривизна и кручение срединной поверхности. Выражения для деформаций. Векторы усилий и моментов. Вывод уравнений равновесия пластин из принципа возможных перемещений Лагранжа. Возможные виды граничных условий. Обобщенная перерезывающая сила Кирхгофа. Разделение задачи о деформировании пластины на задачи изгиба и деформирования в ее плоскости. Уравнение С.Жермен-Лагранжа.
Решение задач изгиба пластин методами Ритца и Бубнова-Галеркина. Примеры: изгиб прямоугольных и круглых пластин.
Колебания пластин. Уравнения колебаний. Собственные поперечные колебания. Собственные формы колебаний, собственные частоты, спектр, частота основного тона. Пример: собственные частоты и собственные формы колебаний прямоугольной шарнирно опертой пластины. Вариационный принцип Гамильтона в динамических задачах теории упругости. Уравнения движения Лагранжа 2 рода для упругого тела. Уравнения колебаний пластины, записанные в обобщенных координатах. Метод Рэлея. Методы Ритца и Бубнова-Галеркина для отыскания собственных частот и форм колебаний.
Пластины переменной толщины. Уравнения изгиба и колебаний. Собственные колебания. Спектральная задача. Метод Бубнова-Галеркина. Метод Ритца. Задачи оптимизации для пластин переменной толщины: оптимизация по собственным частотам, пластины максимальной жесткости.
Основные соотношения теории тонких оболочек.
Цилиндрическая оболочка. Уравнения изгиба и колебаний круговой цилиндрической оболочки в осесимметричном случае. Краевой эффект и безмоментное напряженное состояние. Примеры.