Пластичность

В курсе даются основы классической теории пластичности. Теоретический материал
сопровождается решением задач. Основной акцент уделяется теории малых
упругопластических деформаций и связанных с ней общих теорем. Эта теория является
примером точного математического моделирования в механике твердого тела. Вторым
акцентом курса являются процессы сложного нагружения в частном случае двумерных
процессов деформации. Предложенная модель и подход к точному анализу ее свойств
являются новыми и эффективными.
Тема 1 «Основные понятия теории пластичности» Пластические деформации, пределы
упругости и прочности, основная диаграмма связи напряжений и деформации,
упрочнение, влияние скорости деформации, эффект Баушингера, релаксация напряжений,
ползучесть, разгрузка и повторное нагружение. Направляющие векторы напряжений и
деформации, инварианты остновных тензоров, P-M-p опыты: простые виды напряженно-
деформируемых состояний, векторы напряжений и деформации. Простые деформации,
условия пластичности.
Тема 2 «Теория малых упругопластических деформаций» Программы нагружения и
разгрузки, основные соотношения, теорема о простом нагружении, метод упругих
решений. Задача о кручении бруса кругового поперечного сечения.
Тема 3 «Постулаты пластичности. Теории пластического течения» Виды определяющих
соотношений в теории пластичности. Определяющие соотношения для материалов с
упрочнением и без упрочнения. Деформационные теории и теории пластического течения.
Постулаты А.А.Ильюшина и Драккера. Поверхность текучести. Принцип
градиентальности. Ассоциированный закон течения для идеально-пластических и
упрочняющихся материалов. Учет параметров упрочнения. Теория вязкопластических
течений.
Тема 4 «Плоская деформация идеально пластического тела.» Основные уравнения.
Формулы Леви. Линии скольжения и их свойства. Теоремы Генки. Поля линий
скольжения для простых напряженных состояний. Интегралы Гейрингер.
Тема 5 «Некоторые задачи теории пластичности» Задача Прандтля о вдавливании штампа
(решения Прандтля и Хилла). Задачи о растяжении полосы с различными вырезами
(идеальный и угловой разрезы, вырезы с круговым основанием). Задача об изгибе полосы,
ослабленной односторонним вырезом. Задача о сжатии слоя между шероховатыми
плитами. Кручение упругопластических стержней. Упругопластические волны в стержне.
Волна разгрузки.
Тема 6 «Основные понятия теории упругопластических процессов» Сложное нагружение.
Понятия о векторных пространствах девиаторов деформаций и напряжений, траекториях
деформаций и нагружения, образе процесса. Постулат изотропии и принцип
запаздывания. Трехчленная формула Ильюшина и ее модификации. Гипотеза локальной
простоты процесса деформаций и ее следствия. Эксперименты по траекториям
деформации в виде двухзвенных ломанных. Функции Р.А. Васина. Математическое
моделирование двумерных процессов сложного нагружения. Идентификация
определяющих функционалов. Пример построения образа процесса по траектории
деформации в виде трехзвенной ломанной с большими углами излома.