Неклассические модели в механике сплошных сред

В курсе изложены обоснования целесообразности и возможных путей построения механических моделей деформируемых сред, отличных от моделей классической механики сплошной среды. Дается критический обзор основных понятий и законов классической механики, основных гипотез классической механики сплошной среды, обсуждается степень адекватности основных допущений о сплошности и макроскопичности свойств среды, о видах движений и взаимодействий. В рамках законов классической ньютоновой механики рассматривается задача описания сред сложной микроструктуры в усложненных движениях и взаимодействиях — неклассических моделей сред. Континуум Коссера предусматривает описание движения сплошной среды в виде полей перемещений несущей среды (матрицы) и вращений помещенных во всех точках матрицы жестких массивных включений, а описание взаимодействий в виде распределенных массовых и контактных сил и силовых моментов. Уравнения движения выражают обычные для ньютоновой механики условия динамического равновесия сил и моментов сил, определяющие соотношения отражают характер внутренних взаимодействий в зависимости от движений. Рассматриваются безмоментные, несвязанные модели и псевдоконтинуум Коссера. Специальное внимание уделено моделям одномерного континуума Коссера — оснащенным стержням, для которых изучены продольно-крутильные и плоскопараллельные (изгибные) движения, включая собственные и вынужденные колебания, и их устойчивость. Другое направление неклассических моделей — многофазные среды, в частности наполненные пористые среды, для описания которых принимается гипотеза взаимопроникновения континуумов фаз. Рассматривается модель двухфазной наполненной пористой среды в произвольных движениях, параметры модели, определяющие соотношения, законы баланса, проводится сравнение с известными моделями. Взаимодействие фаз в определяющих соотношениях описывается интерактивными силами статического и динамического (фронтального, вязкого и инерционного) сопротивления. Независимость инерционных сил от системы отсчета, оценки по теории размерностей позволяют оценить математический вид этих взаимодействий. Рассматривается распространение продольных волн в двухфазной пористой среде, даны оценки скоростей распространения возмущений.