Название спецкурса на русском языке
Физико-математические основы механики деформируемого твердого тела
Перевод названия курса на английский язык
Physical-mathematical foundations of solid mechanics
Авторы курса
Бровко Георгий Леонидович
Целевая аудитория
4 курс
Подразделение
[Кафедра теории упругости]
Семестр
Годовой
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Аннотация
В курсе излагаются физико-математические основы механики деформируемого твердого тела. Рассматриваются различные деформируемые тела (среды) с точки зрения их физической (атомарной, молекулярной, элементной) структуры, вводится понятие репрезентативного элемента (представительного объема), основное допущение о сплошности среды. Обсуждается специфика механики деформируемого твердого тела в системе механики сплошной среды, подробно рассматриваются элементы математического аппарата. Вводятся основные понятия и законы классической механики, основные гипотезы механики сплошной среды. Излагается общая теория деформаций по Коши, вводятся классические тензорные меры конечных деформаций, подробно рассматриваются случаи малых движений. Изучается замена отсчетной конфигурации частицы тела, вводятся характеристики скоростей деформаций и скоростей вращений. Демонстрируется аналогия теории скоростей деформаций и классического случая «малых деформаций», выводятся уравнения совместности деформаций Сен-Венана. Вводится постулат Коши и доказывается фундаментальная теорема о существовании тензора напряжений Коши, определяются тензоры условных напряжений. С учетом наличия внутренних массовых сил выводятся уравнения баланса количества и момента количества движения в виде полевых уравнений движения Коши, приводятся формы этих уравнений в терминах тензоров условных напряжений. Рассматриваются основные соотношения формулировок краевых задач в лагранжевой, эйлеровой формах и в классическом случае «малых деформаций». Вводится понятие внутреннего динамического процесса в теле, и принимаются основные принципы общей теории определяющих соотношений Нолла и гипотеза макроскопической определимости Ильюшина. Выводятся общие приведенные формы определяющих соотношений Нолла и Ильюшина, устанавливается их эквивалентность. Рассматриваются материалы с внутренними кинематическими связями классического типа (несжимаемость, нерастяжимость, абсолютная твердость). Вводятся понятия материального изоморфизма, понятия единообразных и однородных тел, рассматриваются некоторые общие свойства материалов (склерономность, конечность и инфинитезимальность памяти, изотропия, ортотропия, трансверсальная изотропия), типичные виды определяющих экспериментов с деформируемыми твердыми телами. Приводятся примеры моделей сплошных сред, деформируемых твердых тел (упругость, вязкоупругость, пластичность).
Как проходит
вторник, 16.45. Zoom Связаться с лектором можно по почте glb@dataforce.net
Учебный год
2021/22