Геометрическая теория групп

Курс условно можно разделить на две части. Первая часть является подготовительной и ее можно отнести скорее к классическим разделам комбинаторной теории групп, в которой изучаются группы, заданные с помощью порождающих и определяющих соотношений. Вторая часть относится к собственно геометрической теории групп.

Курс состоит из следующих разделов: свободные группы; задания групп с помощью порождающих и определяющих соотношений; введение в алгоритмические проблемы для групп; графы в геометрической теории групп; асимптотические характеристики групп (функция роста и функция Дэна); свободные конструкции для групп (свободные произведения, свободные произведения с объединенной подгруппой и HNN-расширения); введение в теорию групп, действующих на деревьях; введение в грубую геометрию (квазиизометрии метрических пространств); гиперболические метрические пространства и группы.

В курсе не предполагается доказательство глубоких теорем (например, основная теорема теории Басса-Серра будет сформулирована без доказательства), однако предполагается доказательство ряда принципиальных результатов, имеющих важное значение в понимании идей геометрической теории групп, в частности, теоремы Шрайера о подгруппах свободной группы, теорем о нормальной форме для свободных произведений и HNN-расширений групп, теоремы Милнора-Шварца и теоремы Громова об эквивалентности гиперболичности группы линейной оценке ее функции Дэна.

Значительная часть курса (примерно одна треть) посвящена гиперболическим метрическим пространствам и группам.