Название спецкурса на русском языке
Асимптотические методы и тригонометрические интегралы
Перевод названия курса на английский язык
Asymptotic methods and trigonometric integrals
Авторы курса
Чубариков Владимир Николаевич
Целевая аудитория
2 курс
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Магистранты
Аспиранты
Подразделение
[Кафедра МКМА]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2021/22
Аудитория
[Неприменимо]
Аннотация
Программа спецкурса “Асимптотические методы и тригонометрические интегралы”.
1. Метод Лапласа. Асимптотика гамма-функции Эйлера на бесконечности.
2. Метод стационарной фазы. Асимптотика функции Бесселя на бесконечности.
3. Метод И.М.Виноградова оценок тригонометрических интегралов.
4. Оценки тригонометрических интегралов по производным функции в экспоненте.
5. Оценки тригонометрических интегралов по коэффициентам Тейлора многочлена в экспоненте.
6. Показатель сходимости среднего значения тригонометрического интеграла по всему пространству коэффициентов многочлена в экспоненте.
7. Кратные тригонометрические интегралы.

8. Степенные ряды как производящие функции последовательности их коэффициентов. Формула для числа разбиений натурального числа на заданное число натуральных слагаемых. Числа Фибоначчи как функции натурального аргумента. Число решений линейных диофантовых уравнений.
9. Ряды Дирихле. Формула Перрона.
10. Оценка дзета-функции Римана и ее логарифмической производной на единичной прямой. Валле пуссеновская граница ее нулей.
11. Асимптотический закон распределения простых чисел.
12. “Явная” формула для функции Чебышева через нули дзета-функции Римана.
13. Гипотеза Линделёфа и теорема о плотности нулей дзета-функции Римана в критической полосе.
14. Применение “явной” формулы для функции Чебышёва и “плотностной” теоремы для вывода асимптотики в теореме И.М.Виноградова о трёх простых.
15. Производящие функции и метод перевала в задачах для числа решений в натуральных числах систем линейных уравнений.
16. “Метод круга” Харди - Литтлвуда - Рамануджана. Задача о разбиениях натурального числа.
17. “Метод круга” Харди - Литтлвуда - Рамануджана в форме тригонометрических сумм И.М.Виноградова.