Название спецкурса на русском языке
Распределение простых чисел
Перевод названия курса на английский язык
Distribution of primes
Авторы курса
Чубариков Владимир Николаевич
Целевая аудитория
2 курс
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Магистранты
Аспиранты
Подразделение
[Кафедра МКМА]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2021/22
Аудитория
[Неприменимо]
Аннотация
Программа спецкурса “Распределение простых чисел”.
1. Научное наследие Чебышёва: постулат Бертрана, оценки функции “число простых, не превосходящих любой заданной границы”.
2. Тождество Эйлера и дзета-функция Римана.
3. Формула Перрона.
4. Функция Чебышёва и логарифмическая производная дзета-функции Римана.
5. Отсутствие нулей дзета-функции на единичной прямой.
6. “Явная формула” для функции Чебышёва через нули дзета-функции Римана.
7. Асимптотический закон распределения простых чисел.
8. Теорема о “плотности нулей” дзета-функции Римана в критической полосе и распределение простых чисел в интервалах малой длины.
9. Метод Виноградова в теории дзета-функции Римана: современная граница нулей.
10. Оценка дзетовой суммы.
11. Оценка дзета-функции в окрестности единичной прямой.
12. Современный остаток в асимптотическом законе распределения простых чисел.
13. Преобразование Меллина в теории дзета-функции Римана.
14. Элементарный метод А.Сельберга вывода асимптотического закона распределения простых чисел.