Название спецкурса на русском языке
Геометрия жадных приближений I
Перевод названия курса на английский язык
Geometry of greedy approximations I
Целевая аудитория
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Магистранты
Аспиранты
Подразделение
[Кафедра теории функций и функционального анализа]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2021/22
Аудитория
[Неприменимо]
Аннотация
Примерная программа осеннего семестра:
m-Членные приближения по произвольному словарю. Примеры употребительных словарей.
Теорема о дихотомии в гильбертовом пространстве.
Чисто жадные и слабо жадные приближения по произвольному словарю в гильбертовом пространстве. Дихотомия.
Теорема Джонса о сходимости.
Теорема ДеВора-Темлякова о гарантированной скорости сходимости для начальных элементов из выпуклой оболочки словаря.
Проблема точного показателя степени в скорости сходимости. Уточнения для словарей специального вида. Словари, для которых наилучшие m-членные приближения совпадают с чисто жадными.
Ортогональный жадный и слабо ортогональный жадный алгоритмы. Сходимость. Скорость сходимости для начальных элементов из выпуклой оболочки словаря.
Жадные приближения произвольным множеством. Жадные приближения с неотрицательными коэффициентами. Пример расходимости чисто жадного алгоритма относительно положительно полного словаря.
Конический алгоритм, его сходимость.
X-жадный алгоритм в банаховом пространстве, проблема сходимости.
Чебышевский жадный алгоритм, его сходимость в равномерно гладком пространстве.
Дуальный жадный алгоритм в банаховом прострастве.
Релаксационный жадный алгоритм.
m-Членные приближения по произвольному словарю. Примеры употребительных словарей.
Теорема о дихотомии в гильбертовом пространстве.
Чисто жадные и слабо жадные приближения по произвольному словарю в гильбертовом пространстве. Дихотомия.
Теорема Джонса о сходимости.
Теорема ДеВора-Темлякова о гарантированной скорости сходимости для начальных элементов из выпуклой оболочки словаря.
Проблема точного показателя степени в скорости сходимости. Уточнения для словарей специального вида. Словари, для которых наилучшие m-членные приближения совпадают с чисто жадными.
Ортогональный жадный и слабо ортогональный жадный алгоритмы. Сходимость. Скорость сходимости для начальных элементов из выпуклой оболочки словаря.
Жадные приближения произвольным множеством. Жадные приближения с неотрицательными коэффициентами. Пример расходимости чисто жадного алгоритма относительно положительно полного словаря.
Конический алгоритм, его сходимость.
X-жадный алгоритм в банаховом пространстве, проблема сходимости.
Чебышевский жадный алгоритм, его сходимость в равномерно гладком пространстве.
Дуальный жадный алгоритм в банаховом прострастве.
Релаксационный жадный алгоритм.