Название спецкурса на русском языке
Основы метода конечных элементов. Часть 1
Перевод названия курса на английский язык
Fundamentals of the finite element method. Part 1
Авторы курса
Романов Александр Вячеславович
Целевая аудитория
4 курс
5 курс
6 курс
Магистранты
Аспиранты
Подразделение
[Кафедра механики композитов]
Семестр
Полугодовой, осень
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Аннотация
В данном учебном курсе рассмотрена вариационная постановка решения эллиптических задач линейной теории упругости с граничными условиями смешанного типа. Изложены два подхода. Согласно первому подходу дискретизация вариационного уравнения выполняется методом Ритца, по которому приближенные решения дифференциальных уравнений находятся из условия минимизации функционала Лагранжа, используя разложение искомой неизвестной функции по базису из известных, кусочно-полиномиальных функций. Второй подход основан на дискретизации вариационного уравнения методом Бубнова-Галёркина. Таким образом, определив неизвестные коэффициенты - перемещения в узлах конечно-элементной модели, в конечном счёте мы находим искомые функции перемещений в заданной области. А используя определяющие соотношения и соотношения Коши (наряду с геометрической и физической линейностью модели), мы можем найти компоненты тензора деформаций и напряжений в любой рассматриваемой точке математической модели. Рассмотрены задачи неизотермического процесса и задачи на свободные колебания, решения которых излагаются с использованием треугольных симплекс конечных элементов, вывод которых так же дан в настоящем курсе. При этом реализация математического аппарата предполагает использование свободного программного комплекса OCTAVE, аналог MathLab
Как проходит
дистанционно
Учебный год
2021/22