Основы метода конечных элементов. Часть 1

В данном учебном курсе рассмотрена вариационная постановка решения эллиптических задач линейной теории упругости с граничными условиями смешанного типа. Изложены два подхода. Согласно первому подходу дискретизация вариационного уравнения выполняется методом Ритца, по которому приближенные решения дифференциальных уравнений находятся из условия минимизации функционала Лагранжа, используя разложение искомой неизвестной функции по базису из известных, кусочно-полиномиальных функций. Второй подход основан на дискретизации вариационного уравнения методом Бубнова-Галёркина. Таким образом, определив неизвестные коэффициенты - перемещения в узлах конечно-элементной модели, в конечном счёте мы находим искомые функции перемещений в заданной области. А используя определяющие соотношения и соотношения Коши (наряду с геометрической и физической линейностью модели), мы можем найти компоненты тензора деформаций и напряжений в любой рассматриваемой точке математической модели. Рассмотрены задачи неизотермического процесса и задачи на свободные колебания, решения которых излагаются с использованием треугольных симплекс конечных элементов, вывод которых так же дан в настоящем курсе. При этом реализация математического аппарата предполагает использование свободного программного комплекса OCTAVE, аналог MathLab