Название спецкурса на русском языке
Конечные поля
Перевод названия курса на английский язык
Finite fields
Целевая аудитория
2 курс
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Подразделение
[Кафедра дискретной математики]
Семестр
Полгода (весна)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2021/22
Аудитория
[Неприменимо]
Аннотация
Курс содержит начальные сведения о конечных полях и их приложениях. Рассматриваются следующие темы.
Циклические группы. Кольцо многочленов. Единственность разложения на неприводимые множители в кольце многочленов над полем. Число неприводимых многочленов над конечным полем. Китайская теорема об
остатках для многочленов. Теорема Гамильтона-Кэли. Необходимые и достаточные условия цикличности
пространства. Разложение двучлена на множители. Мультипликативная группа конечного поля и ее свойства. Подполя конечного поля. Изоморфизм конечных полей. Существование нормального базиса. Порядки многочленов. Алгоритм Берлекемпа разложения многочлена на множители. Алгоритмы логарифмирования в конечных полях: метод согласования, алгоритм Полига-Хеллмана-Нечаева, Алгоритм Копперсмита.
Циклические группы. Кольцо многочленов. Единственность разложения на неприводимые множители в кольце многочленов над полем. Число неприводимых многочленов над конечным полем. Китайская теорема об
остатках для многочленов. Теорема Гамильтона-Кэли. Необходимые и достаточные условия цикличности
пространства. Разложение двучлена на множители. Мультипликативная группа конечного поля и ее свойства. Подполя конечного поля. Изоморфизм конечных полей. Существование нормального базиса. Порядки многочленов. Алгоритм Берлекемпа разложения многочлена на множители. Алгоритмы логарифмирования в конечных полях: метод согласования, алгоритм Полига-Хеллмана-Нечаева, Алгоритм Копперсмита.