Название спецкурса на русском языке
Римановы поверхности и нелинейные уравнения
Перевод названия курса на английский язык
Riemann Surfaces and Non-linear Equations
Целевая аудитория
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Магистранты
Аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей геометрии и топологии]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2021/22
Аудитория
[Неприменимо]
Аннотация
Предварительная программа
1. Риамановы поверхности. Определение, примеры. Риманова поверхность корней алгебраического уранения с параметром.
2. Компактные римановы поверхности, род. Мероморфные функции и дифференциалы на римановых поверхностях.
3. Нелинейное уравнение Шредингера как модель распространения волн в нелинейной среде (без вывода). Дефокусирующая и фокусирующая версия.
4. Представление нулевой кривизны для Нелинейного уравнения Шредингера. Появление римановой поверхности в периодической задаче. Конечнозонные решения.
5. Преобразование Абеля на гиперэллипической кривой. Линеаризация Нелинейного уравнения Шредингера преобразованием Абеля.
6. Выделение вещественных решений в дефокусирующем и фокусирующем случае. Дифференциал Чередника.
7. Если успею. Матрица Римана, решения в тета-функциях. Асимптотические форму для поверхностей, близких к вырожденным.
1. Риамановы поверхности. Определение, примеры. Риманова поверхность корней алгебраического уранения с параметром.
2. Компактные римановы поверхности, род. Мероморфные функции и дифференциалы на римановых поверхностях.
3. Нелинейное уравнение Шредингера как модель распространения волн в нелинейной среде (без вывода). Дефокусирующая и фокусирующая версия.
4. Представление нулевой кривизны для Нелинейного уравнения Шредингера. Появление римановой поверхности в периодической задаче. Конечнозонные решения.
5. Преобразование Абеля на гиперэллипической кривой. Линеаризация Нелинейного уравнения Шредингера преобразованием Абеля.
6. Выделение вещественных решений в дефокусирующем и фокусирующем случае. Дифференциал Чередника.
7. Если успею. Матрица Римана, решения в тета-функциях. Асимптотические форму для поверхностей, близких к вырожденным.