Дополнительные главы комплексного анализа и некоторые приложения II

Курс представляет собой вторую часть годового спецкурса "Дополнительные главы комплексного анализа и некоторые приложения".

Программа курса:
1. Локализационная теорема Бишопа и ее приложения ([5], гл. III, § 3 C).
2. Аналитическая емкость γ: ее свойства и связь с устранимыми особенностями в классе ограниченных голоморфных функций ([4], гл. VIII, с. 256-259).
3. Аналитическая емкость α. Оценки емкостей γ и α ([4], гл. VIII, с. 260-262, 265-266).
4. Теорема Витушкина о приближении рациональными функциями на плоских компактах: доказательство необходимых условий приближаемости для классов функций ([4, гл. VIII, пп. 5.1 и 8.2: (i) ⇒ (ii)).
5. Теорема Витушкина: доказательство достаточных условий приближаемости для компактов с пустой внутренностью для классов функций ([4], гл. VIII, п. 8.2: (iii) ⇒ (i); [3], Лекция 10: пп. 10.3-10.5 применительно
к данной задаче).
6. Теорема Мельникова об оценке интеграла Коши ([4], гл. VIII, п. 12).
7. Теоремы Витушкина и Парамонова об индивидуальных приближениях рациональными функциями на плоских компактах и их следствия (по работе [6], 2-3 лекции).
8. Теорема Парамонова-Вердеры об индивидуальных приближениях рациональными функциями на замкнутых плоских множествах и её применение к теории предельных значений целых функций (по работе [7], 1-2 лекции).

ЛИТЕРАТУРА
[1] П.В. Парамонов, К.Ю. Федоровский. Доказательство Х. Тверберга теоремы о замкнутой жордановой кривой.// Алгебра и анализ. Изд. Наука (СПб.). 2015, т. 27:5, с. 207-220.
[2] М.А. Лаврентьев и Б.В.Шабат. Методы теории функций комплексного переменного. М. "Наука", 1965.
[3] П.В.Парамонов. "Избранные главы комплексного анализа". Учебное пособие. Изд-во мех.-матем. ф-та МГУ, 2000.
[4] Т. Гамелин. "Равномерные алгебры". М., "Мир", 1973.
[5] Д. Гайер. "Лекции по теории аппроксимации в комплексной области". М., "Мир", 1986.
[6] П.В. Парамонов. Некоторые новые критерии равномерной приближаемости функций рациональными дробями.// Матем. сб. 1995, т. 186:9, с. 97-112.
[7] P. V. Paramonov and J. Verdera, Approximation by solutions of elliptic equations on closed subsets of Euclidean space, Math. Scand. 1994, v. 74, p. 249-259.