Ультрафильтры в топологии, алгебре и комбинаторике

Будет рассказано, что такое ультрафильтры, как устроена топологическая полугруппа ультрафильтров и как с её помощью можно просто и изящно доказать знаменитые теоремы о раскрасках бесконечных множеств, включая теорему ван дер Вардена об арифметических прогрессиях и теорему Хиндмана о разбиениях групп. Кроме того, на языке ультрафильтров будут сформулированы оновные понятия общей топологии и будет продемонстрировано, что использование этого языка делает доказательство некоторых теорем топологии, таких как теорема Тихонова о произведении компактов, очевидным.