Введение в теорию показателей Ляпунова

Программа курса
1. Устойчивость по Ляпунову. Асимптотическая устойчивость. Теоремы об устойчивости решений линейной системы.
2. Леммы Гронуолла-Беллмана и Бихари. Устойчивость линейной системы с почти постоянной матрицей.
3. Характеристический показатель функции, его свойства. Спектр линейной однородной системы.
4. Нормальные базисы. Регуляризация по Миллионщикову.
5. Неравенство Ляпунова. Правильные системы. Критерий правильности треугольной системы.
6. Преобразования Ляпунова и обобщенные преобразования Ляпунова, их свойства. Теорема Перрона о триангуляции.
7. Приведение линейной системы к блочно-треугольному виду
8. Критерий Басова-Гробмана-Богданова правильности системы.
9. Теория Флоке-Ляпунова о системах с периодическими коэффициентами.
10. Асимптотическая устойчивость в целом. Теорема Барбашина-Красовского.
11. Теоремы об устойчивости и неустойчивости квазилинейной системы.
12. Теорема об устойчивости по правильному первому приближению.
13. Теорема об устойчивости по неправильному первому приближению.