Математические аспекты термодинамики и статистической механики

Программа курса доступна на странице http://www.theormech.math.msu.su/courses/courses_nsc.htm
Рассматриваются подходы Больцмана и Гиббса к основаниям статистической механики. Обсуждается связь между гамильтоновыми системами, статистической механикой и равновесной термодинамикой. Эвристический подход Больцмана использует приближенный анализ механизма столкновения молекул. Кинетическое уравнение Больцмана служит основой прикладных расчетов в динамике разреженных газов. В рассмотрении Гиббса на гладком многообразии вводятся две согласованные структуры - фазового пространства динамической системы и вероятностного пространства. Этот общий подход полезен, в частности, для обоснования термодинамики. При переходе от микроуровня к макроуровню описания достаточно существования слабого предела вероятностной меры. Для многих важных классов нелинейных гамильтоновых систем слабая сходимость имеет место. Полученные результаты позволяют лучше понять природу необратимого поведения термодинамических систем, дать новую интерпретацию второго начала термодинамики о росте энтропии, а также дать строгий вывод канонического распределения Гиббса, не опирающийся на эргодическую гипотезу.