Маломерная топология

На семинаре предполагается, главным образом, разбирать работы других авторов по теории многообразий размерностей три и четыре, а также теории узлов, опубликованные в последние годы. В центре внимания будут алгоритмические вопросы, теория слоений коразмерности один, контактная топология, гомологии Хегора-Флоера, гладкие структуры на четырехмерных многообразиях и другие актуальные темы.

Семинар будет носить реферативный характер. Среди работ, планируемых к обсуждению и подробному изучению, будут следующие.

1. Доказательство Лэкенби теоремы о принадлежности задачи о вычислении рода узла к классу NP.
2. Работы Данфилда и других авторов о связи между L-пространствами, тугими слоениями и упорядочениями фундаментальной группы трехмерного многообразия.
3. Современные работы о группе гомологических кобордизмов трехмерных многообразий (Манолеску, Хомм).
4. Работы Жиру и Элиашберга-Торстона о связях между слоениями, открытыми книгами и контактными структурами.
5. Подходы Манолеску и Пиччирилло к построению нестандартных гладких структур на четырёхмерных многообразиях.