Приближение классов периодических функций. Часть 1

Программа курса
«Приближение классов периодических функций. Часть 1.»
Введение в теорию аппроксимации.
1. Аппроксимация в линейных нормированных пространствах.
2. Вопросы существования элемента наилучшего приближения.
3. Строго нормированные пространства.
4. Вопросы единственности элемента наилучшего приближения.
5. Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского для сумм.
6. Неравенства Юнга, Гельдера, Минковского для интегралов.
7. Примеры строго и не строго нормированных пространств.
8. Аппроксимация в гильбертовом пространстве.
9. Определитель Грама. Его свойства.
10. Тригонометрические полиномы наименее уклоняющиеся от нуля в пространстве L_p.
11. Теорема Чебышева об альтернансе.
12. Теорема об очистке.
13. Теорема Милютина-Дубовицкого.
14. Неравенство Бернштейна для тригонометрических полиномов.
15. Полиномы, наименее уклоняющиеся от нуля.
16. Полиномы Чебышева первого рода.
17. Полиномы Чебышева первого рода.
18. Полиномы Лежандра.