Механика композитов

0. Теория деформаций и напряжений. Типы определяющих соотношений. Закон Гука в общем случае неоднородного анизотропного материала. Материал с плоскостью симметрии упругих свойств. Ортотропный материал. Трансверсально изотропный материал. Изотропный материал. Параметры Ламе. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона, модуль объёмного сжатия и модуль сдвига. Постановка первой, второй и смешанной краевых задач теории упругого равновесия.
1. Определение композиционного материала. Представительный объем. Ячейка периодичности. Структурная классификация композитов. Основная задача механики композитов.
2. Эффективные определяющие соотношения типа <σ>~<ε> и <ε>~<σ>.
3. Эффективные модули упругости неоднородного упругого тела. Представление эффективных коэффициентов через тензор Грина.
4. Теорема о симметрии и положительной определенности эффективных коэффициентов упругости.
5. Постановка задачи для вычисления эффективных модулей упругости. Эффективные модули упругости неоднородного по толщине бесконечного слоя.
6. Тензор эффективных податливостей неоднородного упругого тела. Представление через тензор Грина.
7. Постановка в “перемещениях” и в “напряжениях” задачи об эффективных податливостях. Эффективные податливости неоднородного по толщине бесконечного слоя. Случай слоя, составленного из целого числа периодов структуры.
8. Теорема о симметрии и положительной определенности эффективных податливостей.
9. Эффективные модули и эффективные податливости Фойгта и Рейсса. Вилка Фойгта-Рейсса.
10. Функционал Хашина-Штрикмана.
11. Вариационный принцип Хашина-Штрикмана .
12. Вилка Хашина-Штрикмана . Случай изотропных кампонент.
13. Метод малого геометрического параметра в задаче для неоднородного упругого стержня.
14. Метод малого геометрического параметра в трехмерной задаче теории для периодически неоднородного тела.
15. Исходная и сопутствующая статические задачи неоднородной упругости. Интегральное представление решения исходной задачи через решение сопутствующей задачи. Эквивалентное представление в виде ряда. Случай периодически неоднородного тела.
16. Осреднение динамической задачи неоднородной упругости.
17. Задача Эшелби. Тензор Эшелби. Деформации и напряжения внутри эллипсоидального включения в бесконечной упругой среде.
18. Метод вириального разложения и метод самосогласования для приближенного решения задачи об эффективных модулях упругости.

Рекомендуемая литература.
1. Победря Б.Е.. Механика композиционных материалов. МГУ, Москва, 1984.
2. Бахвалов Н.С., Панасенко Г.П.. Осреднение процессов в периодических средах. Наука, Москва, 1984.
3. Новацкий В. Теория упругости. Мир, Москва, 1975
4. Эшелби Дж. Континуальная теория дислокаций. ИЛ, Москва, 1963.
5. Шермергор Т.Д. Теория упругости микронеоднороных сред. Наука, Москва, 1977.