Математические методы теории оптимального восстановления линейных операторов

Курс посвящен теоретическим и прикладным аспектам современной теории оптимального восстановления значений линейных функционалов и операторов на классах множеств, элементы которых известны приближенно. Особое внимание уделяется приложениям: оптимальное восстановление сигналов по неточно заданному спектру и решений дифференциальных и разностных уравнений по неточным исходным данным.

Программа курса
1. Постановка общей задачи оптимального восстановления линейного оператора. Радиус информации. Центральный оптимальный метод.
2. Необходимые и достаточные условия существования аффинного оптимального метода в задаче оптимального восстановления линейного функционала (вещественный случай).
3. Необходимые и достаточные условия существования линейного оптимального метода в задаче оптимального восстановления линейного функционала (комплексный случай).
4. Теорема двойственности для задачи оптимального восстановления линейного функционала.
5. Существование линейного центрального оптимального метода в задаче оптимального восстановление линейного оператора по точной информации в гильбертовом пространстве.
6. Построение линейного оптимального метода в задаче оптимального восстановление линейного оператора по неточной информации.
7. Адаптивные оптимальные методы восстановления.
8. Задачи оптимального восстановления функций и их производных на соболевских классах функций по неточно заданному спектру.
9. Задачи оптимального восстановления решений уравнений математической физики по неточным исходным данным.
10. Задачи оптимального восстановления решений разностных уравнений.