Специальные тригонометрические ряды

1. Лакунарные (по Адамару) последовательности и их свойства.
2. Теорема Зигмунда о суммируемости лакунарных (по Адамару) тригонометрических
рядов.
3. Теорема о степени интегрируемости лакунарного (по Адамару) ряда Фурье.
4. Теорема Сидона.
5. Общие теоремы о связи гладкости функции с порядком убывания ее коэффициентов
Фурье.
6. Лакунарные (по Адамару) ряды функций из классов Lip α.
7. Непрерывность суммы тригонометрического ряда с монотонными стремящимися к нулю коэффициентами на (0, 2π). Дифференцируемость суммы тригонометрического
ряда с выпуклыми коэффициентами.
8. Пример тригонометрического ряда с монотонными стремящимися к нулю коэффициентами, сумма которого нигде не дифференцируема на (0, 2π).
9. Теорема Харди – Литтльвуда о критерии принадлежности суммы
тригонометрического ряда с монотонными коэффициентами пространству Lp, 1<p<∞.
10. Теорема о сходимости в пространстве Lp тригонометрического ряда с монотонными коэффициентами.
11. Достаточное условие того, что тригонометрический ряд с монотонными коэффициентами является рядом Фурье своей суммы.
12. Теорема Колмогорова о сумме косинус-ряда с монотонными коэффициентами.
13. Критерий интегрируемости суммы синус-ряда с монотонными коэффициентами.
14. Ряды Фурье функций из классов Lip α с монотонными коэффициентами. Косинус-ряды Фурье непрерывных функций с монотонными коэффициентами.
15. Синус-ряды Фурье непрерывных функций с монотонными коэффициентами.
16. Асимптотика суммы синус-ряда вблизи нуля.
17. Асимптотика суммы косинус-ряда вблизи нуля.