Математическое моделирование фильтрации с фазовыми переходами, полгода

Введение. Месторождения нефти и газа и их классификация. Способы добычи углеводородов. Актуальность и сложность математического моделирования задач нефте-газовой добычи углеводородов.
1. Рациональное природопользование. Аварии и катастрофы на месторождениях. Техногенные землетрясения. Парниковый эффект. Метангидратное ружье.
2. Современные гидродинамические симуляторы. Проектирование добычи. Воспроизведение истории разработки (адаптация). Расхождениями между реальными процессами и фильтрационной (гидродинамической) моделями.
3. Методы и искусство математического моделирования. Основные принципы математического моделирования. Построение физической и математической моделей. Построение алгоритма и выбор численных методов решения задач. Тестирование экспериментальными данными, а также аналитическими и автомодельными решениями.
4. Элементы термодинамики. Термодинамические потенциалы. Начала термодинамики. Фазовые переходы первого и второго рода. Условия фазового равновесия и время его установления. Уравнение Клаузиуса-Клайперона. Фазовая диаграмма чистого вещества и многокомпонентных систем. Критическая точка. Тройная точка. Термодинамика чистых веществ и многокомпонентных систем. Формула Гиббса-Дюгема. Правило фаз Гиббса. Растворы и механические смеси. Термодинамическое согласование функций.
5. Основные физико -химические свойства флюидов (вода, нефть, газ, газоконденсат). Уравнения состояния (УРС): термические, калорические и канонические; единые и раздельные. Кубические УРС Ван-дер-Ваальсовского типа: Пенга-Робинсона, Редлиха-Квонга. Ацентрический фактор. Критические давления и температуры для чистых веществ и растворов. Правила смешивания растворов. УРС Бенедикта — Вебба — Рубина. Методы решения УРС. Химпотенциалы и летучесть.
6. Фазовые диаграммы газ-жидкость многокомпонентных растворов и методы их расчета. Многокомпонентные системы. Ноды. Бинодали. Коэффициенты распределения. Уравнения фазовых концентраций. Методы построения фазовых диаграмм.
7. Модели подземной гидродинамики. Модели пористости и трещиноватости коллектора. Гидроразрывы пласта. Закон Дарси линейный и нелинейный. Абсолютные и относительные проницаемости. Остаточные насыщенности. Законы сохранения компонент (уравнение неразрывности). Модель Баклея-Леверетта. Стационарное течение многокомпонентной смеси. Неизотермическая фильтрация. Уравнение энергии для многофазной фильтрации.
8. Математические свойства уравнений многокомпонентной фильтрации. Гиперболические и параболические свойства уравнений. Распространение сильных и слабых разрывов. Неединственность решений.
9. Численное решение уравнений многокомпонентной фильтрации. Явные и неявные методы. Консервативность разностных схем. Краевая задача. Метод Ньютона и метод прогонки. Разрывные решения уравнений. Распараллеливание. Суперкомпьютеры.