Название спецкурса на русском языке
Арифметическая теория рядов Дирихле
Перевод названия курса на английский язык
Arithmetic theory of Dirichlet series
Авторы курса
Чубариков Владимир Николаевич
Целевая аудитория
2 курс
3 курс
4 курс
5 курс
6 курс
Магистранты
Аспиранты
Подразделение
[Кафедра МКМА]
Семестр
Полугодовой, осень
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Аннотация
1. Абсциссы сходимости, абсолютной сходимости ряда Дирихле и регулярность функции. Асимптотическое поведение функции, когда мнимая часть аргумента стремится к бесконечности. Порядок функции. Формула для среднего значения. Теорема единственности.Представление функций рядами Дирихле.
2. Формула Перрона для суммы коэффициентов частичной суммы ряда Дирихле. Преобразование Меллина. Явная формула для выражения функции Римана.
3. Характеры Дирихле по модулю натурального числа. L-ряды Дирихле и L-суммы. Эйлеровское произведение. Аналитическое продолжение.
4. Функциональное уравнение для L-функции Дирихле.
5. ПриближениеL-функции Дирихле в критической полосе частичной суммой ряда. Приближенное функциональное уравнение.
6. Асимптотический закон распределения простых чисел в арифметических прогрессиях. Отсутствие нулей L-функции на единичной прямой. Зигелевский нуль.
7. Выражение функции Чебышева для арифметической прогрессии через суммы по нулям L-функций.
Как проходит
Суббота 9-00 15-02
Учебный год
2020/22