Топология и форсинг

Будет доказана недоказуемость континуум-гипотезы и рассмотрены
топологические проблемы, решаемые
с помощью форсинга.
Программа:
1. Аксиомы ZFC 2. Ординалы и кардиналы. Упорядоченные множества. 3.
Теорема Цермело. Трансфинитная индукция. Универсум фон Неймана. 4. Лемма
Цорна. Примеры применения. Теорема Тихонова. Примеры применения. 5.
Теоремы Гёделя о полноте. Теорема Лёвенгейма--Скулема о существовании
счетной модели. 6. Генерические множества. Имена и интерпретации.
Определение генерического расширения модели ZFC как множества
интерпретаций. 7. Основные положения форсинга: теорема об определимости
и теорема о минимальности. 8. Доказательство совместимости
континуум-гипотезы и ее отрицания с ZFC методом форсинга. 9.
Доказательство основных положений форсинга. 10. Гипотеза Суслина о
существовании линейно упорядоченного несепарабельного топологического
пространства со свойством Суслина. Дерево Суслина. 11. Доказательство
совместимости существования и несуществования дерева (и прямой) Суслина
с ZFC. 12. Сохранение свойства Суслина произведениями топологических
пространств. 13. Аксиома Мартина. Следствия аксиомы Мартина: полнота,
усиления теоремы Бэра, взаимодействие свойств типа нормальности и
компактности. 14. Кардинальные инварианты. Следствия аксиомы Мартина,
связанные с кардинальными инвариантами. Свойства типа секвенциальности.
15. Принцип Йенсена и его следствия. 16. Топологические группы. Теоремы
о совместимости для топологических групп.