Неклассические логики

Курс посвящен введению в один базовых разделов современной логики - исследование неклассических логик. Среди всего разнообразия таких систем в курсе рассматривается пропозициональная интуиционистская логика и наиболее известные модальные логики (среди них минимальная нормальная логика K и ее расширения K4, S4, S5, GL и т.д.) В качестве основного инструмента для изучения этих логик рассматриваются модели Крипке. Доказываются теоремы о полноте и различные следствия из них, в частности, Геделевский перевод интуиционистской логики в модальную логику S4. Для интуиционистской логики и логики S4 рассматривается топологическая семантика, устанавливается ее связь с семантикой Крипке и теоремы о полноте. Мы определяем доказуемостную интерпретацию модальности, доказываем теорему Соловея о полноте логик GL и S в этой интерпретации. В заключении рассматриваются логики с несколькими модальностями, некоторые приложения модальной логики как логики знаний (эпистемическая логика) и логики времени (темпоральная логика).

Курс рассчитан на студентов, прослушавших вводный курс математической логики.