Исследование градиентных катастроф

Целью курса является обучение студентов современным методам, применяемым для исследования прикладных задач с использованием ЭВМ, решения которых завершаются сингулярностями типа градиентных катастроф, а также способам строгого обоснования корректности (реализуемости, устойчивости, сходимости) рассматриваемых для этого
алгоритмов. Основными задачами данного курса являются изучение теоретических основ и получение практических навыков решения подобных задач. В рамках данного курса студенты должны освоить:
 Уравнение Хопфа и формирование катастрофы для его решения. Способ определения координат катастрофы в пространстве и времени, а также соответствующие аспекты численного моделирования.
 Понятие опрокидывания плазменных колебаний; физическая модель и основные уравнения холодной плазмы.
 Плоские одномерные релятивистские и нерелятивистские колебания электронов; начальные и граничные условия; постановки задач в эйлеровых и лагранжевых переменных.
 Аксиальные решения; простые и составные «треугольные» решения; численно-аналитический метод решения. Связь с продолженной системой для гиперболических уравнений.
 Численные алгоритмы в лагранжевых и эйлеровых переменных, включая классические схемы МакКормака и Лакса – Вендроффа.
 Метод возмущений для нелинейного уравнения колебаний и его применение для релятивистских уравнений холодной плазмы.
 Сценарий развития плоских и цилиндрических электронных
колебаний. Основные аспекты численного моделирования.