Теория категорий

Говорят, что задана категория, если задан класс объектов,
которые могут быть множествами (а могут и не быть), и для каждых двух
объектов задано множество морфизмов (стрелок) между этими объектами,
которые могут являться (а могут и не являться) отображениями,
сохраняющими некоторые свойства. Подобная общность позволяет,
например, направить стрелки в противоположную сторону и получить
категорию, двойственную к исходной. Кроме того, такая общность
позволяет изучать сразу несколько категорий одновременно.

Примерами категорий являются категория множеств, в которой морфизмы -
это все отображения между множествами; категория групп, в которой
морфизмы - это гомомоморфизмы групп; категория топологических
пространств, в которой морфизмы - это непрерывные отображения.
Частично упорядоченное множество - это тоже категория, объектами
которой являются его элементы, а от элемента к элементу, большему или
равному ему, существует стрелка.

Теорию категорию можно считать следующим уровнем абстракции по
сравнению с традиционной абстрактной алгеброй. Эта теория находит
применение в самых различных областях математики, информатики и
теоретической физики.

В курсе будут рассматриваться следующие темы: категории, функторы,
естественные преобразования, пределы и копределы, сопряжённые
функторы, абелевы категории, моноидальные категории, заплетённые и
симметрические моноидальные категории, монады и алгебры над ними,
2-категории и бикатегории.