Методы дифференциальной топологии и их приложения

Некоторые применения степени: сюръективность отображения ненулевой степени. Теорема Гаусса. Степень комплексного рационального отображения сферы в себя. Группа мебиусовых преобразований ; ее подгруппы SL(2, R) и SL(2, Z), образующие последней.
Индекс особой точки векторного поля и индекс неподвижной точки отображения. Примеры вычисления. Индекс критической точки градиентного векторного поля функции Морса.
Гауссово отображение подмногообразия коразмерности 1 в R^q. Теорема Хопфа о сумме индексов векторного поля в области с гладкой границей в R^q.
Теорема Хопфа о сумме индексов векторного поля на компактном гладком многообразии. Некоторые следствия.
Теорема о существовании поля с одной особой точкой на любом компактном многообразии. Существование полей без особых точек на многообразиях нечетной раз-
мерности.
Теорема Хопфа о деформации отображения межу двумя замкнутыми ориентируемыми многообразиями в отображение с числом прообразов равным степени отображения.
Теорема Хопфа о гомотопности отображений гладкого ориентируемого многообразия в сферу в сферу той же размерности.
Гомотопические группы. Определения, коммутативность операции, действие фундаментальной группы. Роль базисной точки.
Индуцированное отображение гомотопических групп. Группы накрытия. Гомотопические группы многообразий размерности 1 и 2.
Гомоморфизм Гуревича.
Относительные гомотопические группы. Точная последовательность пары. Одно применение : точная последовательность расслоения.
Пример применения (расслоение сферы над кватернионным проективным пространством)
Отображение надстройки. Теорема Фрейденталя.
Конструкция Понтрягина, оснащенный бордизм.
Теорема Понтрягина о гомотопии и оснащенной кобордантности. Гомологический инвариант оснащенных многообразий размерности 1 в сфере. Группа π_n+1(S^n).