Операторы Штурма-Лиувилля и их приложения

Основные определения теории оператора Штурма-Лиувилля.
Теорема существования и единственности задачи Коши для систем линейных дифференциальных уравнений первого порядка.
Краевые условия для регулярной задачи Штурма-Лиувилля. Функция Грина самосопряжённых краевых задач.
Приложение функции Грина к некоторым вопросам анализа.
Собственные значения и собственные функции регулярного оператора Штурма-Лиувилля.
Асимптотические формулы для собственных значений и собственных функций оператора Штурма-Лиувилля.
Теория Штурма о нулях решений дифференциальных уравнений второго порядка.
Доказательство теоремы разложения методом сведение задачи Штурма-Лиувилля к интегральному уравнению.
Вычисление регуляризованного следа для оператора Штурма-Лиувилля.
Асимптотическое поведение на бесконечности решений обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.
Асимптотические формулы Лиувилля-Грина (метод ВКБ).
Операторы Штурма-Лиувилля как неограниченные симметрические операторы в гильбертовом пространстве.
Индексы дефекта симметрических операторов в гильбертовом пространстве.
Круг и точка Вейля для оператора Штурма-Лиувилля.
Самосопряжённые расширения симметрических операторов, порождённых дифференциальными выражениями второго порядка.
Необходимое и достаточное условие случая предельной точки. Достаточное условие.
Интегральное представление резольвенты оператора Штурма-Лиувилля.
m(λ)-функции Вейля-Титчмарша и спектральная функция.