Модели стохастической волатильности
Название спецкурса на английском языке
Stochastic volatility models
Пререквизиты
1. Оценка за курс «Введение в финансовую математику» не ниже «удовлетворительно».
2. Знание теории вероятностей и основ теории случайных процессов (броуновское движение, процессы Ито, мартингалы, стохастические дифференциальные уравнения).
3. Понимание финансовых терминов: акции, облигации, опционы, фьючерсы и т.п.
4. Умение программировать на языке Python с использованием библиотек NumPy и SciPy.
2. Знание теории вероятностей и основ теории случайных процессов (броуновское движение, процессы Ито, мартингалы, стохастические дифференциальные уравнения).
3. Понимание финансовых терминов: акции, облигации, опционы, фьючерсы и т.п.
4. Умение программировать на языке Python с использованием библиотек NumPy и SciPy.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Введение – что такое волатильность и почему она непостоянна.
Введение в теорию арбитража. Оценивание производных инструментов с помощью мартингальных методов.
Основные сведения о стохастических дифференциальных уравнениях.
Модель локальной волатильности.
Модель Хестона.
Модель SABR.
Универсальные свойства поверхности волатильности.
Модель SVI.
Модель Бергоми.
Введение в теорию арбитража. Оценивание производных инструментов с помощью мартингальных методов.
Основные сведения о стохастических дифференциальных уравнениях.
Модель локальной волатильности.
Модель Хестона.
Модель SABR.
Универсальные свойства поверхности волатильности.
Модель SVI.
Модель Бергоми.
Список источников
Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. МЦНМО, 2016.
L. Bergomi. Stochastic Volatility Modeling. Chapman Hall, 2016.
J. Kallsen. E. Eberlein. Mathematical Finance. Springer, 2019.
J. Gatheral. Volatility surface. John Wiley Sons, 2006.
P. Hagan et al. Managing smile risk. Wilmott Magazine, 2002.
B. Dupire. Pricing with a smile. Risk, 1994.
M. Scholes F. Black. Pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy,
1973.
S. Heston. A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond
and currency options. Review of Financial Studies, 1993.
L. Bergomi. Stochastic Volatility Modeling. Chapman Hall, 2016.
J. Kallsen. E. Eberlein. Mathematical Finance. Springer, 2019.
J. Gatheral. Volatility surface. John Wiley Sons, 2006.
P. Hagan et al. Managing smile risk. Wilmott Magazine, 2002.
B. Dupire. Pricing with a smile. Risk, 1994.
M. Scholes F. Black. Pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy,
1973.
S. Heston. A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond
and currency options. Review of Financial Studies, 1993.
Дополнительная информация
Знаменитая модель Блэка-Шоулза для оценки деривативов предполагает, что волатильность базового актива постоянна. Хорошо известно, что такое предположение не согласуется с рыночными данными.
Курс посвящён моделям стохастической волатильности, в которых волатильность является изменчивой величиной. Правильное моделирование волатильности крайне важно в задачах оценивания производных инструментов.
В данном курсе будут излагаться в основном «классические» модели стохастической волатильности, начиная с моделей Блэка-Шоулза и Блэка и заканчивая результатами середины 2000-х гг.
Помимо теоретического материала, часть курса будет посвящена практическим упражнениям с реализацией моделей стохастической волатильности на языке Python.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.