Исчисление Маллявэна
Название спецкурса на английском языке
Malliavin calculus
Пререквизиты
Знание базового курса меры и интеграла Лебега, основ теории вероятностей и теории случайных процессов, математического анализа и линейной алгебры в рамках программы 1-2 курсов.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Весна
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Образ меры при отображении.
Гауссовские меры на прямой и в многомерном пространстве.
Метод Маллявэна в конечномерном случае.
Гауссовские меры на бесконечномерных пространствах.
Случай гильбертова пространства.
Мера Винера на пространстве непрерывных функций и на L2.
Стохастический интеграл Ито.
Стохастические дифференциальные уравнения.
Формула Ито.
Диффузионные процессы.
Формула Камерона-Мартина.
Теорема Гирсанова.
Классы Соболева по гауссовским мерам.
Бесконечномерные формулы интегрирования по частям.
Гауссовские меры на прямой и в многомерном пространстве.
Метод Маллявэна в конечномерном случае.
Гауссовские меры на бесконечномерных пространствах.
Случай гильбертова пространства.
Мера Винера на пространстве непрерывных функций и на L2.
Стохастический интеграл Ито.
Стохастические дифференциальные уравнения.
Формула Ито.
Диффузионные процессы.
Формула Камерона-Мартина.
Теорема Гирсанова.
Классы Соболева по гауссовским мерам.
Бесконечномерные формулы интегрирования по частям.
Список источников
D. Nualart and E. Nualart. Introduction to Malliavin Calculus. Cambridge: Cambridge University Press, 2018.
В.И. Богачев. Дифференцируемые меры и исчисление Маллявэна. М., 2008.
С. Ватанабе и Н. Икэда. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные
процессы. М.: Мир, 1986.
Vladimir I. Bogachev. Gaussian Measures. American Mathematical Society, 1998.
D. Nualart. The Malliavin Calculus and Related Topics. 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 2006.
В.И. Богачев. Дифференцируемые меры и исчисление Маллявэна. М., 2008.
С. Ватанабе и Н. Икэда. Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные
процессы. М.: Мир, 1986.
Vladimir I. Bogachev. Gaussian Measures. American Mathematical Society, 1998.
D. Nualart. The Malliavin Calculus and Related Topics. 2nd ed. Berlin: Springer-Verlag, 2006.
Дополнительная информация
Курс является введением в исчисление Маллявэна, называемое также стохастическим вариационным исчислением, которое в настоящее время является основным методом исследования свойств регулярности распределений функционалов от случайных процессов. С помощью этого метода доказывается существование плотностей распределений, их ограниченность и гладкость, устанавливаются различные оценки, полезные в предельных теоремах.
Исчисление Маллявэна также нашло эффективные применения в финансовой математике. Результатом освоения данного курса станет умение исследовать распределения от широкого класса случайных процессов, в том числе квадратичных форм, более общих многочленов, стохастических интегралов.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
413
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
413
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.