Интегральные преобразования и их приложения
Название спецкурса на английском языке
Integral transforms and their applications
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2026/27
Список тем
Преобразование свертки функций. Свойства свертки. Теоремы Лузина для свертки функций из L2. Представление решения задачи Дирихле для уравнения Лапласа в круге в виде свертки граничной функции с ядром Пуассона.
Преобразование Вейерштрасса (определение, достаточные условия существования, свойства, формула обращения). Обобщенное преобразование Вейерштрасса. Представление решения уравнения теплопроводности в виде обобщенного преобразования Вейерштрасса от начальной функции.
Преобразование Гильберта. Сопряженная функция.
Представление частичной суммы ряда Фурье по ортонормированной системе в виде интегрального преобразования. Ядра Дирихле и Фейера. Функции Лебега и их связь со сходимостью ряда Фурье.
Преобразование Лапласа (определение, cвойства, теорема умножения, формула обращения). Нахождение оригинала по изображению, теоремы разложения. Приложения к решению диф уравнений, УРЧП, систем ДУ, интегральных уравнений, к вычислению интегралов.
Преобразование Фурье (определение, свойства, формула обращения). Равенство Парсеваля. Формула суммирования Пуассона. Приложения преобразования Фурье к решению УРЧП и другим задачам. Преобразование Радона
Преобразование Вейерштрасса (определение, достаточные условия существования, свойства, формула обращения). Обобщенное преобразование Вейерштрасса. Представление решения уравнения теплопроводности в виде обобщенного преобразования Вейерштрасса от начальной функции.
Преобразование Гильберта. Сопряженная функция.
Представление частичной суммы ряда Фурье по ортонормированной системе в виде интегрального преобразования. Ядра Дирихле и Фейера. Функции Лебега и их связь со сходимостью ряда Фурье.
Преобразование Лапласа (определение, cвойства, теорема умножения, формула обращения). Нахождение оригинала по изображению, теоремы разложения. Приложения к решению диф уравнений, УРЧП, систем ДУ, интегральных уравнений, к вычислению интегралов.
Преобразование Фурье (определение, свойства, формула обращения). Равенство Парсеваля. Формула суммирования Пуассона. Приложения преобразования Фурье к решению УРЧП и другим задачам. Преобразование Радона
Список источников
Зорич В.А. "Математический анализ"
Бари Н.К. "Тригонометрические ряды"
Зигмунд А. "Тригонометрические ряды"
Лузин Н.Н. "Интеграл и тригонометрический ряд"
Ефимов А.В., Поспелов А.С. "Сборник задач по математике для втузов"
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. "Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости"
Краснов М.Л "Интегральные уравнения. Введение в теорию"
Бари Н.К. "Тригонометрические ряды"
Зигмунд А. "Тригонометрические ряды"
Лузин Н.Н. "Интеграл и тригонометрический ряд"
Ефимов А.В., Поспелов А.С. "Сборник задач по математике для втузов"
Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. "Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости"
Краснов М.Л "Интегральные уравнения. Введение в теорию"
Дополнительная информация
Просьба желающим прослушать спецкурс написать мне на почту tatiana.semenova@math.msu.ru
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.