Колебания упругих систем

Модель простейшей колебательной системы — математический маятник. Собственные колебания. Вынужденные колебания, резонанс. Автоколебания. Уравнение Ван-дер-Поля, свойства решений. Предельный цикл. Параметрические колебания. Уравнение Матьё, свойства решений. Примеры.
Демпфирование конструкций. Физические механизмы демпфирования. Резонансные колебания при различных уровнях демпфирования. Амплитудно-частотная характеристика. Влияние демпфирования на параметрические колебания. Изменение фазы при переходе через резонанс. Методы экспериментального определения коэффициентов демпфирования.
Колебания упругих балок и упругих пластин. Собственные частоты и формы. Ортогональность и полнота форм колебаний. Амплитудно-частотная характеристика. Представление произвольного движения в виде суперпозиции собственных колебаний.
Колебания произвольных трёхмерных упругих тел. Ортогональность и полнота собственных форм колебаний (схема доказательства).
Отклик упругих тел и конструкций на внешнее возбуждение. Спектральное разложение. Модальный (метод Бубнова–Галёркина) и временной методы расчёта.
Простейшие оценки многоцикловой усталости конструкций. Кривая Вёллера. Формулы Биргера, Гудмана.