Математические основы методов граничных элементов
Название спецкурса на английском языке
Mathematical foundations of boundary element methods
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра газовой и волновой динамики]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2026/27
Список тем
Предмет изучения. Основные понятия. Основные гипотезы и принципы. Сфера применимости материалов курса.
Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и постановка основных задач.
Поверхностные сингулярные интегралы. Интегрирование в смысле главного значения. Интегральные уравнения Фредгольма.
Свойства потенциалов простого и двойного слоя.
Фундаментальные решения эллиптических дифференциальных уравнений.
Прямые и непрямые методы граничных элементов.
Решение однородного двумерного уравнения Лапласа методами граничных элементов.
Интегралы типа Коши. Свойства и алгоритм построения на их основе решения плоских краевых задач.
Потенциалы уравнений Ламе. Сведение задач статики теории упругости к краевым задачам ТФКП.
Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка и постановка основных задач.
Поверхностные сингулярные интегралы. Интегрирование в смысле главного значения. Интегральные уравнения Фредгольма.
Свойства потенциалов простого и двойного слоя.
Фундаментальные решения эллиптических дифференциальных уравнений.
Прямые и непрямые методы граничных элементов.
Решение однородного двумерного уравнения Лапласа методами граничных элементов.
Интегралы типа Коши. Свойства и алгоритм построения на их основе решения плоских краевых задач.
Потенциалы уравнений Ламе. Сведение задач статики теории упругости к краевым задачам ТФКП.
Список источников
Гахов Ф.Д. Краевые задачи. — М.: Наука Глав. ред. физ.-мат. лит., 1977. — 640с.
Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. — М.: Мир, 1982. — 248с.
Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. — М.: Мир, 1984. — 494с.
Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. — М.: Мир, 1987. — 328 с.
Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. — М.: Наука, 1977. — 312 с.
Рахматулин Х.А., Шемякин Е.И., Звягин А.В., Демьянов Ю.А. Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках: учеб. пособие. – М.: Университетская книга, 2008. — 624 с.
Кулиев В. Д. Сингулярные краевые задачи. — М.: Физматлит, 2005. — 720 с.
Партон В. З., Перлин П. И. Методы математической теории упругости: Учебное пособие. — М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1981. — 688с.
Бреббия К., Уокер С. Применение метода граничных элементов в технике. — М.: Мир, 1982. — 248с.
Бенерджи П., Баттерфилд Р. Методы граничных элементов в прикладных науках. — М.: Мир, 1984. — 494с.
Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. — М.: Мир, 1987. — 328 с.
Партон В.З., Перлин П.И. Интегральные уравнения теории упругости. — М.: Наука, 1977. — 312 с.
Рахматулин Х.А., Шемякин Е.И., Звягин А.В., Демьянов Ю.А. Прочность и разрушение при кратковременных нагрузках: учеб. пособие. – М.: Университетская книга, 2008. — 624 с.
Кулиев В. Д. Сингулярные краевые задачи. — М.: Физматлит, 2005. — 720 с.
Партон В. З., Перлин П. И. Методы математической теории упругости: Учебное пособие. — М.: Наука. Главная редакция физ.-мат. литературы, 1981. — 688с.
День недели
по согласованию
Время
по согласованию
Аудитория
Ещё не назначена
Аудитория первого занятия
Ещё не назначена
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.