Введение в теорию обобщённых функций бесконечномерного аргумента I
Название спецкурса на английском языке
Introduction to the theory of generalized functions of infinite-dimensional argument I
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
1-2 курс
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра математического анализа]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента на английском языке
Учебный год
2026/27
Список тем
Пространства сходимости разных типов, непрерывность отображений, специфика бесконечномерности (над вещественными и гензелевыми числами).
Гладкость различных типов для графиков отображений.
Линейные однородные функционалы на функциональных пространствах
с гладкостью (графиков): обобщенные меры и обобщенные функции.
Случаи цилиндрических и счетноаддитивных мер, меры Хаара (объёмы) и унитарный гармонический анализ на пространствах без локальной компактности.
Континуальные интегралы Березина и Фейнмана.
Представления Смолянова бозонных пространств Фока: когерентные векторы, представление алгебры Гейзенберга, нормальное вторичное квантование.
Гладкость различных типов для графиков отображений.
Линейные однородные функционалы на функциональных пространствах
с гладкостью (графиков): обобщенные меры и обобщенные функции.
Случаи цилиндрических и счетноаддитивных мер, меры Хаара (объёмы) и унитарный гармонический анализ на пространствах без локальной компактности.
Континуальные интегралы Березина и Фейнмана.
Представления Смолянова бозонных пространств Фока: когерентные векторы, представление алгебры Гейзенберга, нормальное вторичное квантование.
Список источников
1. Л.Шварц: "Анализ" в 2-х тт.
2. Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И. «Топологические векторные пространства и их приложения»
3. О.Г.Смолянов: Анализ на топологических линейных пространствах и его приложения (учебное пособие) -- Издательство Московского Университета -- 1979 -- 86 с.
4. О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Квантование по Шрёдингеру бесконечномерных гамильтоновых систем с неквадратичной функцией Гамильтона”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 492 (2020), 65–69; Dokl. Math., 101:3 (2020), 227–230
5. Н. Н. Шамаров, М. В. Шамолин, “Явный изоморфизм типа Баргмана между представлениями Березина и Смолянова бозонных пространств Фока”, ТМФ, 223:1 (2025), 159–165; Theoret. and Math. Phys., 223:1 (2025), 665–670
6. Arai, Asao (hokkaido Univ, Japan): "Analysis on fock spaces and mathematical theory of quantum fields: an introduction to mathematical analysis of quantum fields", World Scientific Publishing, любое издание
2. Богачев В.И., Смолянов О.Г., Соболев В.И. «Топологические векторные пространства и их приложения»
3. О.Г.Смолянов: Анализ на топологических линейных пространствах и его приложения (учебное пособие) -- Издательство Московского Университета -- 1979 -- 86 с.
4. О. Г. Смолянов, Н. Н. Шамаров, “Квантование по Шрёдингеру бесконечномерных гамильтоновых систем с неквадратичной функцией Гамильтона”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 492 (2020), 65–69; Dokl. Math., 101:3 (2020), 227–230
5. Н. Н. Шамаров, М. В. Шамолин, “Явный изоморфизм типа Баргмана между представлениями Березина и Смолянова бозонных пространств Фока”, ТМФ, 223:1 (2025), 159–165; Theoret. and Math. Phys., 223:1 (2025), 665–670
6. Arai, Asao (hokkaido Univ, Japan): "Analysis on fock spaces and mathematical theory of quantum fields: an introduction to mathematical analysis of quantum fields", World Scientific Publishing, любое издание
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
473
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
473
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.