Ветвящиеся процессы с пространственной динамикой
Производящие функции Лапласа для численностей частиц в каждой точке решетки и общей численности частиц на всей решетке.
Дифференциальные и интегральные уравнения для моментов
Свойства возмущенного генератора случайного блуждания
Задача Коши для уравнений первых моментов. О монотонности решения задачи Коши
Понятие критичности ветвящегося случайного блуждания. Предельное по времени поведение моментов в надкритическом случае
Предельная теорема для надкритического случайного блуждания
Общие методы исследования в критическом и докритическом случаях. Лемма о свертках
Критический случай. Первые моменты численностей частиц на решетках размерностей меньших пяти
Критический случай. Первые моменты численностей частиц на решетках размерностей больших четырех и старшие моменты
Докритический случай. Первые моменты
Докритический случай. Старшие моменты
Вероятность выживания популяции
Вероятность наличия частиц в произвольной точке
Влияние интенсивности источника и размерности пространства на свойства ветвящегося случайного блуждания. Предельные теоремы
ISBN: 5-98419-018-4.
2. Ахиезер Н. И., Глазман И. М. Теория линейных операторов в гильбертовом пространстве. М.: Наука, 1966. 544 с.
3. Брейн Н. Г. Асимптотические методы в анализе. М.: ИЛ, 1961. 247 с.
4. Гихман И. И., Скороход А. В. Теория случайных процессов. М.: Наука, 1973. Т. II. 640 с.
5. Далецкий Ю. Л., Крейн M. Г. Устойчивость решений дифференциальных уравнений в банаховом пространстве. М.: Наука, 1970. 534
6. Дынкин Е. Б., Юшкевич А. А. Теоремы и задачи о процессах Маркова. М.: Наука, 1967. 231 с.
7. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972. 739 с.
8. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. 2. Гармонический анализ. Самосопряженность. М.: Мир, 1978. 393
9. Рид М., Саймон Б. Методы современной математической физики. 4. Анализ операторов. М.: Мир, 1982. 426 с.
10. Севастьянов Б. А. Ветвящиеся процессы. М.: Наука, 1971. 442 с.
11. Сенета Е. Правильно меняющиеся функции. M.: Наука, 1985. 144 с.
12. Федорюк М. В. Асимптотика: Интегралы и ряды. М.: Наука, 1987. 544 с.
13. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1984. Т. 2. 752 с.
14. Яровая Е. Б. Ветвящиеся случайные блуждания в неоднородной среде. М.: Центр прикладных исследований при механико- математическом факультете МГУ, 2007. 104 с. ISBN: 978-5-211-05431-8.
15. Яровая Е. Б. Критерии экспоненциального роста числа частиц в моделях ветвящихся случайных блужданий // Теория вероятн. и ее примен. 2010. Т. 55, № 4. С. 705–731.
16. Яровая Е. Б. Спектральные свойства эволюционных операторов в моделях ветвящихся блужданий с несколькими источниками ветвления // Математические заметки. 2012. Т. 92, № 1. С. 124–140.
Курс посвящен современному разделу теории случайных процессов − теории ветвящихся случайных блужданий по многомерным целочисленным решеткам. С помощью ветвящихся случайных блужданий изучается поведение систем, элементы которых могут размножаться, исчезать или перемещаться по пространству в различных средах по правилам, учитывающим фактор случайности. Обычно такие процессы описываются в терминах рождения, гибели и блуждания частиц. Центральная задача теории ветвящихся случайных блужданий – изучение эволюции процессов во времени в зависимости от структуры среды. Принципиальную роль здесь играет модель с конечным числом источников ветвления, которая позволяет исследовать эффекты, обусловленные двумя принципиально важными обстоятельствами: неоднородностью ветвящейся среды и неограниченностью пространства, в котором происходит блуждание. Задачи, рассмотренные в этом курсе, объединены общим методом основанном на анализе асимптотики целочисленных моментов популяции частиц, а также численностей частиц в каждом узле решетки.