Группы Ли и алгебры Ли
Название спецкурса на английском языке
Lie groups and Lie algebras
Пререквизиты
Курсы по анализу, алгебре и дифференциальной геометрии, обычно читающиеся на мехмате на 1-2 курсах
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра дифференциальной геометрии и приложений]
Семестр
Год
Тип курса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2024/25
Список тем
Группы Ли и алгебры Ли, их связь.
Действие группы Ли на многообразии
Теорема Годемана о фактормногообразии и ее следствия
Дифференциальные уравнения на группах Ли, экспоненциальное отображение
Теоремы Ли и Картана о группах Ли
Теоремы Энгеля и Ли о нильпотентных и разрешимых алгебрах Ли
Критерии Картана для разрешимых и полупростых алгебр Ли
Представления алгебр Ли и групп Ли
Теорема Вейля о полной приводимости для представлений полупростых алгебр Ли
Теорема Леви
Теорема Адо
Действие группы Ли на многообразии
Теорема Годемана о фактормногообразии и ее следствия
Дифференциальные уравнения на группах Ли, экспоненциальное отображение
Теоремы Ли и Картана о группах Ли
Теоремы Энгеля и Ли о нильпотентных и разрешимых алгебрах Ли
Критерии Картана для разрешимых и полупростых алгебр Ли
Представления алгебр Ли и групп Ли
Теорема Вейля о полной приводимости для представлений полупростых алгебр Ли
Теорема Леви
Теорема Адо
Список источников
Винберг, Э.Б., Онищик, А.Л., "Семинар по группам Ли и алгебраическим группам." Наука, М. 1988
Ж.-П. Серр, "Алгебры Ли и группы Ли." Мир, Москва, 1969
Н. Бурбаки, "Группы и алгебры Ли." Мир, Москва (1978).
Ф. Уорнер, "Основы теории гладких многообразий и групп Ли." М., Бибфизмат, 1987.
2023-2024
Ж.-П. Серр, "Алгебры Ли и группы Ли." Мир, Москва, 1969
Н. Бурбаки, "Группы и алгебры Ли." Мир, Москва (1978).
Ф. Уорнер, "Основы теории гладких многообразий и групп Ли." М., Бибфизмат, 1987.
2023-2024
Дополнительная информация
Теория групп и алгебр Ли –
красивая классическая теория, имеющая
множество приложений, особенно в
современных физических теориях.
Концепция группы Ли сочетает две
фундаментальные идеи математики и
естествознания – непрерывности и
симметрии. Теория групп Ли основана на
взаимодействии глобального подхода с
инфинитезимальным, который сводит
многие вопросы к изучению линейных
структур – алгебр Ли. Курс посвящен
систематическому изложению основ
теории Ли, структурной классификации
алгебр Ли, а также классификации
полупростых алгебр Ли и компактных
групп Ли. Подробный список тем можно найти на сайте кафедры
http://dfgm.math.msu.su/courses.php?comments=17
и (или) на сайте ФМиМФ:
https://fmmp.math.msu.ru/courses/osnovyi-teorii-li
День недели
среда
Время
16:45-18:20
Аудитория
Ещё не назначена
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
407
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.