Качественная теория динамических систем

Росток гладкого отображения. Понятие струи, пространство k-струй. Теорема
о двух представителях струи. Гладкие тонкие топологии.
Понятие трансверсальности. Теоремы трансверсальности.
Локальная алгебра отображения в точке. Подготовительная теорема и следствия из неё.
Теорема Тужрона. Лемма Морса.
Понятия особенности и нормальной формы. Простые особенности.
Классификация простых особенностей гладких функций.
Версальные и миниверсальные деформации.
Типичные особенности в задачах параметрической оптимизации.
Понятие нормальной формы. Локальные нормальные формы гладких
векторных полей. Теоремы Пуанкаре и Пуанкаре -Дюлака.
Неявные дифференциальные уравнения первого порядка на прямой, их
нормальные формы и приложения.
Структурная устойчивость. Структурная устойчивость типичных векторных
полей на диске, двумерной сфере, компактных гладких ориентируемых
поверхностях. Системы Морса-Смейла.
Структурная устойчивость типичных управляемых систем на двумерной
сфере и на компактных гладких ориентируемых поверхностях.