Вероятность в пространствах высокой размерности и приложения
Название спецкурса на английском языке
Probability in high-dimensional spaces and applications
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Введение в теорию концентрации меры; тензоризация дисперсии.
Оценка Чернова, неравенство Хеффдинга; приложения к многоруким бандитам; исследование среды и оптимизм перед лицом неопредеденности.
Неравенство Бернштейна.
Субгауссовские и субэкспоненциальные случайные величины.
Концентрация на сфере и гауссовская концентрация; лемма Джонсона-Линденштрауса о снижении размерности.
Матричное неравенство Бернштейна.
Приложения к поиску сообществ в сетях и рандомизированным алгоритмам вычислительной математики; оценивание ковариационных матриц и проекторов.
Неравенство Пуанкаре и cходимость марковских процессов; приложения к диффузионным алгоритмам МСМС.
Метод Стейна.
Оценка Чернова, неравенство Хеффдинга; приложения к многоруким бандитам; исследование среды и оптимизм перед лицом неопредеденности.
Неравенство Бернштейна.
Субгауссовские и субэкспоненциальные случайные величины.
Концентрация на сфере и гауссовская концентрация; лемма Джонсона-Линденштрауса о снижении размерности.
Матричное неравенство Бернштейна.
Приложения к поиску сообществ в сетях и рандомизированным алгоритмам вычислительной математики; оценивание ковариационных матриц и проекторов.
Неравенство Пуанкаре и cходимость марковских процессов; приложения к диффузионным алгоритмам МСМС.
Метод Стейна.
Список источников
Götze F., Naumov A., Spokoiny V., Ulyanov V. V., “Large ball probability, Gaussian comparison and anti-concentration”, Bernoulli, 15:4(A) (2019), 2538-2563
Naumov A., Spokoiny V., Ulyanov V. V., “Bootstrap confidence sets for spectral projectors of sample covariance”, Probability theory and related fields, 174:3-4 (2019), 1091-1132
Goetze F., Naumov A.A., Tikhomirov A., Timushev D., “On the local semicircular law for Wigner ensembles”, Bernoulli, 24:3 (2018), 2358-2400
Kaledin M., Moulines E., Naumov A., Tadic V., Wai H., “Finite Time Analysis of Linear Two-timescale Stochastic Approximation with Markovian Noise”, Proceedings of Thirty Third Conference on Learning Theory, Proceedings of Machine Learning Research, 125, PMLR, 2020, 2144-2203
Tiapkin D., Belomestny D., Moulines E., Naumov A., Samsonov S., Tang Y., Valko M., Menard P., “From Dirichlet to Rubin: Optimistic Exploration in RL without Bonuses”, Proceedings of the 39th International Conference on Machine Learning, Proceedings of Machine Learning Research, 162, PMLR, 2022, 21380-21431
Naumov A., Spokoiny V., Ulyanov V. V., “Bootstrap confidence sets for spectral projectors of sample covariance”, Probability theory and related fields, 174:3-4 (2019), 1091-1132
Goetze F., Naumov A.A., Tikhomirov A., Timushev D., “On the local semicircular law for Wigner ensembles”, Bernoulli, 24:3 (2018), 2358-2400
Kaledin M., Moulines E., Naumov A., Tadic V., Wai H., “Finite Time Analysis of Linear Two-timescale Stochastic Approximation with Markovian Noise”, Proceedings of Thirty Third Conference on Learning Theory, Proceedings of Machine Learning Research, 125, PMLR, 2020, 2144-2203
Tiapkin D., Belomestny D., Moulines E., Naumov A., Samsonov S., Tang Y., Valko M., Menard P., “From Dirichlet to Rubin: Optimistic Exploration in RL without Bonuses”, Proceedings of the 39th International Conference on Machine Learning, Proceedings of Machine Learning Research, 162, PMLR, 2022, 21380-21431
Дополнительная информация
Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2467.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.