Введение в теорию оптимального управления для задач с бесконечным горизонтом в экономике
Название спецкурса на английском языке
Introduction to the theory of optimal control for problems with an infinite horizon in economics
Пререквизиты
Знание основ теории меры и интеграла Лебега, а также теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Желательно знакомство с принципом максимума Понтрягина.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Математический институт имени В. А. Стеклова РАН]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Постановки задач оптимального управления на конечном и бесконечном интервалах времени. Сведение задачи со случайным временем остановки к задаче на бесконечном интервале времени. Примеры: модель Рамсея, модель оптимального инвестирования в основные производственные фонды предприятия, модель оптимальной эксплуатации невозобновляемого ресурса.
Допустимые процессы. Условия регулярности процессов в задачах оптимального управления.
Сильная оптимальность, конечная оптимальность и слабо обгоняющая оптимальность в задачах с бесконечным горизонтом.
Автономная задача с экспоненциальным дисконтированием. Совместимость дисконтирования со сдвигами по времени.
Общий вариант принципа максимума Понтрягина для задач с бесконечным горизонтом. Основные соотношения принципа максимума. Условия трансверсальности на бесконечности.
Достаточные условия слабо обгоняющей оптимальности для задач с бесконечным горизонтом.
Существование сильно оптимального управления в автономной задаче с экспоненциальным дисконтированием.
Конечновременные аппроксимации автономных задач с экспоненциальным дисконтированием.
Условие доминирования дисконтирующего множителя. Полный вариант принципа максимума Понтрягина для автономной задачи с экспоненциальным дисконтированием в случае доминирования дисконтирующего множителя.
Метод динамического программирования и принцип максимума Понтрягина. Экономическая интерпретация принципа максимума.
Условие роста. Функция условной стоимости и её дифференцируемость.
Полный вариант принципа максимума Понтрягина для общей нелинейной задачи с бесконечным горизонтом в случае выполнения условия роста.
Допустимые процессы. Условия регулярности процессов в задачах оптимального управления.
Сильная оптимальность, конечная оптимальность и слабо обгоняющая оптимальность в задачах с бесконечным горизонтом.
Автономная задача с экспоненциальным дисконтированием. Совместимость дисконтирования со сдвигами по времени.
Общий вариант принципа максимума Понтрягина для задач с бесконечным горизонтом. Основные соотношения принципа максимума. Условия трансверсальности на бесконечности.
Достаточные условия слабо обгоняющей оптимальности для задач с бесконечным горизонтом.
Существование сильно оптимального управления в автономной задаче с экспоненциальным дисконтированием.
Конечновременные аппроксимации автономных задач с экспоненциальным дисконтированием.
Условие доминирования дисконтирующего множителя. Полный вариант принципа максимума Понтрягина для автономной задачи с экспоненциальным дисконтированием в случае доминирования дисконтирующего множителя.
Метод динамического программирования и принцип максимума Понтрягина. Экономическая интерпретация принципа максимума.
Условие роста. Функция условной стоимости и её дифференцируемость.
Полный вариант принципа максимума Понтрягина для общей нелинейной задачи с бесконечным горизонтом в случае выполнения условия роста.
Список источников
Асеев С.М., Функция условной стоимости и необходимые условия оптимальности для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом // Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 514 (2023), № 1, с. 5-11.
Асеев С.М., Кряжимский А.В., Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального экономического роста // Тр. МИАН, 257 (2007), с. 5-251, 2007.
Асеев С.М., Бесов К.О., Кряжимский А.В., Задачи оптимального управления на бесконечном интервале времени в экономике // УМН, 67 (2012), № 2, с. 3-64.
Асеев С.М., Вельов В.М., Другой взгляд на принцип максимума для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом в экономике // УМН, 74 (2019), № 6, с. 3-54.
Барро Р.Дж., Сала-и-Мартин Х., Экономический рост. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф., Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.
Aseev S.M., Veliov V.M., Maximum principle for infinite-horizon optimal control problems under weak regularity assumptions // Труды ИММ УрО РАН, 20 (2014), № 3, с. 41–57.
Caputo M.R., Foundations of dynamic economic analysis. Optimal control theory and applications, Cambridge: Cambridge University Press, 2005.
Carlson D.A., Haurie A.B., Leizarowitz A., Infinite horizon optimal control. Deterministic and stochastic systems, Berlin: Springer, 1991.
Dorfman R., An economic interpretation of optimal control theory // American Economic Revew, 59 (1969), p. 817-831.
Ramsey F.P., A mathematical theory of saving // Econ. J., 38 (1928), p. 543-559.
Seierstad A., Sydsæter K., Optimal control theory with economic applications, North Holland, 1987.
Асеев С.М., Кряжимский А.В., Принцип максимума Понтрягина и задачи оптимального экономического роста // Тр. МИАН, 257 (2007), с. 5-251, 2007.
Асеев С.М., Бесов К.О., Кряжимский А.В., Задачи оптимального управления на бесконечном интервале времени в экономике // УМН, 67 (2012), № 2, с. 3-64.
Асеев С.М., Вельов В.М., Другой взгляд на принцип максимума для задач оптимального управления с бесконечным горизонтом в экономике // УМН, 74 (2019), № 6, с. 3-54.
Барро Р.Дж., Сала-и-Мартин Х., Экономический рост. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф., Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.
Aseev S.M., Veliov V.M., Maximum principle for infinite-horizon optimal control problems under weak regularity assumptions // Труды ИММ УрО РАН, 20 (2014), № 3, с. 41–57.
Caputo M.R., Foundations of dynamic economic analysis. Optimal control theory and applications, Cambridge: Cambridge University Press, 2005.
Carlson D.A., Haurie A.B., Leizarowitz A., Infinite horizon optimal control. Deterministic and stochastic systems, Berlin: Springer, 1991.
Dorfman R., An economic interpretation of optimal control theory // American Economic Revew, 59 (1969), p. 817-831.
Ramsey F.P., A mathematical theory of saving // Econ. J., 38 (1928), p. 543-559.
Seierstad A., Sydsæter K., Optimal control theory with economic applications, North Holland, 1987.
Дополнительная информация
Ссылка на страницу спецкурса: https://www.mathnet.ru/conf2472.
День недели
вторник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.