Модели стохастической волатильности
Название спецкурса на английском языке
Stochastic volatility models
Пререквизиты
Для успешного освоения дисциплины необходимо понимать основы финансовой математики в объ-
еме курса «Введение в финансовую математику», читавшегося в весеннем семестре. В частности, тре-
буется знать теорию вероятностей и основы теории случайных процессов – что такое условное мате-
матическое ожидание, броуновское движение, интеграл Ито, мартингалы, стохастические дифферен-
циальные уравнения. Для выполнения практических заданий требуется уметь программировать на
языке Python с использованием библиотек NumPy и SciPy.
еме курса «Введение в финансовую математику», читавшегося в весеннем семестре. В частности, тре-
буется знать теорию вероятностей и основы теории случайных процессов – что такое условное мате-
матическое ожидание, броуновское движение, интеграл Ито, мартингалы, стохастические дифферен-
циальные уравнения. Для выполнения практических заданий требуется уметь программировать на
языке Python с использованием библиотек NumPy и SciPy.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Фонд "Институт Вега"]
Семестр
Полгода (осень)
Тип курса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2024/25
Список тем
Введение – что такое волатильность и почему она непостоянна.
Введение в теорию арбитража. Оценивание производных ин-
струментов с помощью мартингальных методов.
Модели Блэка-Шоулса и Блэка.
Различные параметризации поверхности волатильности.
Модель Хестона. Формула для оценки европейских опционов.
Методы Монте-Карло. Различные схемы симуляции модели
Хестона.
Модель SABR. Приближенная формула Хэгана.
Модель SVI. Понятие статического арбитража и условия его
отсутствия.
Модели Бергоми.
Заключение и обзор дальнейших направлений в моделирова-
нии стохастической волатильности.
Введение в теорию арбитража. Оценивание производных ин-
струментов с помощью мартингальных методов.
Модели Блэка-Шоулса и Блэка.
Различные параметризации поверхности волатильности.
Модель Хестона. Формула для оценки европейских опционов.
Методы Монте-Карло. Различные схемы симуляции модели
Хестона.
Модель SABR. Приближенная формула Хэгана.
Модель SVI. Понятие статического арбитража и условия его
отсутствия.
Модели Бергоми.
Заключение и обзор дальнейших направлений в моделирова-
нии стохастической волатильности.
Список источников
L. Bergomi. Stochastic Volatility Modeling. Chapman Hall, 2016.
J. Kallsen. E. Eberlein. Mathematical Finance. Springer, 2019.
J. Gatheral. Volatility surface. John Wiley Sons, 2006.
А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. МЦНМО, 2016.
P. Hagan et al. Managing smile risk. Wilmott Magazine, 2002.
B. Dupire. Pricing with a smile. Risk, 1994.
M. Scholes F. Black. Pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy,
1973.
S. Heston. A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond
and currency options. Review of Financial Studies, 1993.
J. Kallsen. E. Eberlein. Mathematical Finance. Springer, 2019.
J. Gatheral. Volatility surface. John Wiley Sons, 2006.
А.Н. Ширяев. Основы стохастической финансовой математики. МЦНМО, 2016.
P. Hagan et al. Managing smile risk. Wilmott Magazine, 2002.
B. Dupire. Pricing with a smile. Risk, 1994.
M. Scholes F. Black. Pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy,
1973.
S. Heston. A closed-form solution for options with stochastic volatility with applications to bond
and currency options. Review of Financial Studies, 1993.
Дополнительная информация
Более подробная информация представлена на сайте: https://vega-education.org/courses#scourses.
День недели
понедельник
Время
16:45-18:20
Аудитория
Внешняя площадка
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.