Современная дифференциальная геометрия

Эйлерова характеристика многогранников, её инвариантность (для выпуклых многогранников и в общем случае).
Дискретная теорема Гаусса-Бонне для полиэдров в 3-мерном евклидовом пространстве с краем и без края, её обобщения.
Теорема Гаусса-Бонне для гладких 2-мерных поверхностей с краем.
Теорема Сарда и следствия из неё (теорема Уитни о вложении, существование функций Морса и т.п.).
Индекс векторного поля, теорема Пуанкаре-Хопфа, теорема Морса.
Теорема Гаусса-Бонне для для гиперповерхностей в евклидовых пространствах.
Векторные расслоения над многообразиями: связности, кривизны, гомоморфизм Чженя-Вейля.
Теорема Гаусса-Бонне-Чженя.