Группа SL(2, R) и гипергеометрические функции
Связь унитарных представлений группы SL(2,R) и соотношений для гипергеометрических функций.
Представления группы SL(2,R) и классические ортогональные многочлены.
Цель спецкурса - рассказать об унитарных представлениях группы SL(2,R) (группы вещественных матриц порядка 2 с определителем 1) и об их применениях к теории специальных функций. Фактически, разные естественные вопросы о представлениях приводят к ответам, где появляются гипергеометрические функции разного уровня (функции Бесселя $_0F_1$, вырожденные гипергеометрические функции $_1F_1$, функции Гаусса $_2F_1$ и более сложные функции, $_3F_2$, $_4F_3$), при этом представления позволяют получать различные тождества для этих функций. Естественным образом возникают также различные системы ортогональных многочленов, от многочленов Эрмита и Лагерра до многочленов Рак'а и Вильсона.
Предварительных познаний по представлениям (за пределами алгебры 2 курса) и специальным функциям не предполагается. Предполагается знакомство с гильбертовыми пространствами.