Коммутативная алгебра
Название спецкурса на английском языке
Commutative algebra
Пререквизиты
Стандартный курс алгебры 3 семестра.
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
аспиранты
Подразделение
[Кафедра высшей алгебры]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору кафедры
Учебный год
2025/26
Список тем
Локализация. Кольца и модули конечной длины.
Ассоциированные простые идеалы. Примерное разложение. Факториальность.
Целая зависимость и целые расширения. Лемма Накаяма. Простые идеалы в целом расширении. Теорема Гильберта о нулях.
Фильтрации. Ассоциированное градуированное кольцо. Теорема Крулля о пересечении. Касательный конус.
Плоские модули. Функтор Tor.
Пополнения. Лемма Генделя.
Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.
Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.
Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.
Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.
Дедекиндовы области.
Многочлены Гильберта-Самюэля.
Размерность аффинных колец.
Теория исключения. Размерность слоёв.
Ассоциированные простые идеалы. Примерное разложение. Факториальность.
Целая зависимость и целые расширения. Лемма Накаяма. Простые идеалы в целом расширении. Теорема Гильберта о нулях.
Фильтрации. Ассоциированное градуированное кольцо. Теорема Крулля о пересечении. Касательный конус.
Плоские модули. Функтор Tor.
Пополнения. Лемма Генделя.
Аксиомы размерности. Обсуждение свойств размерности.
Размерность по Круллю. Многочлен Гильберта.
Лемма Нётер о нормализации. Система параметров.
Размерность и коразмерность один. Обратимые модули и группа классов дивизоров.
Дедекиндовы области.
Многочлены Гильберта-Самюэля.
Размерность аффинных колец.
Теория исключения. Размерность слоёв.
Список источников
М. Атья, И. Макдональд. "Введение в коммутативную алгебру". Издательство "Мир", Москва 1972.
Д. Айзенбад. "Коммутативная алгебра с прицелом на алгебраическую геометрию". Издательство МЦНМО, Москва 2017.
Н. Бурлаки. "Коммутативная алгебра". Издательство "Мир", Москва 1971.
Д. Айзенбад. "Коммутативная алгебра с прицелом на алгебраическую геометрию". Издательство МЦНМО, Москва 2017.
Н. Бурлаки. "Коммутативная алгебра". Издательство "Мир", Москва 1971.
Дополнительная информация
Курс будет посвящён основам коммутативной алгебры. Коммутативная алгебра -- базовая отрасль математики интересная как сама по себе так и как основание других областей, например, алгебраической геометрии. Существует целый ряд ставших классическими книг по данной тематике. В рамках данного курса мы дадим систематическое изложение базы коммутативной алгебры, приводя в том числе геометрические примеры. Надеюсь, что данный курс вызовет интерес у студентов и будет продолжен и в весеннем семестре, в котором будут рассказаны более специальные разделы.
День недели
четверг
Время
16:45-18:20
Аудитория
1205
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1205
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.