Нелинейные задачи математической физики и теория усреднения

Задача Дирихле для квазилинейного уравнения. Понятие обобщенного решения.
Лемма о нулях векторного поля.
Построение галеркинских приближений и их энергетическая оценка. Теорема
существования обобщенного решения нелинейной задачи Дирихле. Единственность
обобщенного решения.
Метод монотонности общая теорема существования решения.
Система уравнений реакции-диффузии. Теорема существования обобщенного
решения начально-краевой задачи для этой системы. Лемма Гронуолла. Единствен-
ность обобщенного решения.
Пример разрушения решения начально-краевой задачи для системы реакции-
диффузии за конечное время (blow-up).
Лемма О.А. Ладыженской
Система уравнений Навье-Стокса. Постановка начально-краевой задачи. Физи-
ческая интерпретация.
Понятие обобщенного решения начально-краевой задачи для системы Навье-
Стокса. Единственность обобщенного решения (n=2).
Спектральная задача, связанная с системой Стокса. Построение "специального
базиса" в методе Галеркина.
Построение галеркинских приближений для решения начально-краевой задачи
для системы Навье-Стокса. Априорные оценки приближений.
Теорема существования обобщенного решения начально=краевой задачи для
сиcтемы Навье-Стокса (n=2).
Лемма о нормали к границе звездной области.
Тождество Деррика-Похожаева. Несуществование нетривиального гладкого ре-
шения задачи Дирихле для нелинейного эллиптического уравнения с частными про-
изводными.