Математические методы анализа данных
Название спецкурса на английском языке
Mathematical methods of data analysis
Пререквизиты
Отсутствуют
Целевая аудитория
3-6 курс, магистранты
Подразделение
[Кафедра МКМА]
Семестр
Осень
Тип спецкурса
Спецкурс по выбору студента
Учебный год
2025/26
Список тем
Общие свойства сигналов и физические механизмы их возникновения и передачи. Безусловная и условная оптимизация функций многих переменных.
Дискретизация, способы и особенности цифрового представления сигналов. Основные характеристики сигналов: амплитудно-временные, энергетические, статистические, топологические, информационные и др. Частотное и временное представление сигналов.
Спектр и корреляционная функция. Взаимный спектр и функция когерентности. Теорема Винера-Хинчина. Анализ спектров. Теорема Котельникова. Шумоподобные сигналы. Метод накопления.
Биспектральный анализ. Кепстральный анализ. Преобразование Хафа. Элементы контурного анализа.
Понятие временного ряда. Свойства временных рядов. Локальный и нелокальный анализ временных рядов. Анализ частичных сумм и локальных трендов ряда.
Статистический анализ временных рядов. Оценка статистического распределения по наблюдаемым данным. Задача о разладке. Анализ главных компонент. Топология выборки.
Многоканальная регистрация и обработка данных.
Частотно-временной анализ. Оконное преобразование Фурье. Банки фильтров. Преобразование Вигнера-Вилля.
Вейвлеты. Дискретное и непрерывное вейвлет-преобразование. Кратномасштабный анализ. Выбор базиса. Алгоритмы построения вейвлетов.
Анализ скалограмм и вейвлет-коэффициентов. Вейвлет-методы выделения сигналов на фоне шумов и помех. Алгоритмы Донохо-Джонстона. Аппаратно-ориентированные вейвлеты. Адаптивные вейвлеты.
Понятие искусственного нейрона и искусственной нейронной сети. Архитектуры искусственных нейронных сетей. Перцептрон Розенблатта. Алгоритм обратного распространения ошибок. Многослойные сети и сети с обходными связями (сети Уорда). Рекуррентные сети. Самоорганизующиеся карты Кохонена. Сети Хопфилда. Когнитрон и неокогнитрон. Глубокие свёрточные нейронные сети.
Дискретизация, способы и особенности цифрового представления сигналов. Основные характеристики сигналов: амплитудно-временные, энергетические, статистические, топологические, информационные и др. Частотное и временное представление сигналов.
Спектр и корреляционная функция. Взаимный спектр и функция когерентности. Теорема Винера-Хинчина. Анализ спектров. Теорема Котельникова. Шумоподобные сигналы. Метод накопления.
Биспектральный анализ. Кепстральный анализ. Преобразование Хафа. Элементы контурного анализа.
Понятие временного ряда. Свойства временных рядов. Локальный и нелокальный анализ временных рядов. Анализ частичных сумм и локальных трендов ряда.
Статистический анализ временных рядов. Оценка статистического распределения по наблюдаемым данным. Задача о разладке. Анализ главных компонент. Топология выборки.
Многоканальная регистрация и обработка данных.
Частотно-временной анализ. Оконное преобразование Фурье. Банки фильтров. Преобразование Вигнера-Вилля.
Вейвлеты. Дискретное и непрерывное вейвлет-преобразование. Кратномасштабный анализ. Выбор базиса. Алгоритмы построения вейвлетов.
Анализ скалограмм и вейвлет-коэффициентов. Вейвлет-методы выделения сигналов на фоне шумов и помех. Алгоритмы Донохо-Джонстона. Аппаратно-ориентированные вейвлеты. Адаптивные вейвлеты.
Понятие искусственного нейрона и искусственной нейронной сети. Архитектуры искусственных нейронных сетей. Перцептрон Розенблатта. Алгоритм обратного распространения ошибок. Многослойные сети и сети с обходными связями (сети Уорда). Рекуррентные сети. Самоорганизующиеся карты Кохонена. Сети Хопфилда. Когнитрон и неокогнитрон. Глубокие свёрточные нейронные сети.
Список источников
Самко С.Г., Килбас А.А., Маричев О.И. Интегралы и производные дробного порядка и некоторые их приложения. – Мн.: Наука и техника, 1987. – 688 с.
Учайкин В.В. Метод дробных производных. – Ульяновск: Артишок, 2008. – 512 с.
Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. – Ижевск: РХД, 2011. – 568 с.
Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. – М.: Физматлит, 2003. – 272 с.
Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. – Amsterdam: Elsevier, 2006. – 541 pages.
Podlubny I. Fractional Differential Equations. – San Diego: Academic Press, 1999. – 341 pages.
Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. – М.: Наука, 1977. – 384 с.
Учайкин В.В. Метод дробных производных. – Ульяновск: Артишок, 2008. – 512 с.
Тарасов В.Е. Модели теоретической физики с интегро-дифференцированием дробного порядка. – Ижевск: РХД, 2011. – 568 с.
Нахушев А.М. Дробное исчисление и его применение. – М.: Физматлит, 2003. – 272 с.
Kilbas A.A., Srivastava H.M., Trujillo J.J. Theory and applications of fractional differential equations. – Amsterdam: Elsevier, 2006. – 541 pages.
Podlubny I. Fractional Differential Equations. – San Diego: Academic Press, 1999. – 341 pages.
Работнов Ю.Н. Элементы наследственной механики твёрдых тел. – М.: Наука, 1977. – 384 с.
День недели
среда
Время
16:45-18:20
Аудитория
1225
Дата первого занятия
Аудитория первого занятия
1225
Статус курса
Запись открыта
Форма записи на курс
Заполнение формы записи на курс доступно только студентам. Для записи на курс авторизуйтесь, пожалуйста, в студенческом аккаунте.