Минимальные знания
Основы теории вероятностей: случайные величины, распределения (нормальное, экспоненциальное, Пуассона), математическое ожидание и дисперсия.
Базовые понятия марковских цепей и пуассоновского процесса.
Элементарные сведения из теории графов: вершины, рёбра, простейшие типы графов.
Желательно
Понимание основных идей теории массового обслуживания (очередей) и случайных блужданий.
Опыт работы с одним из языков программирования (Python или R), умение строить простые графики и визуализации.
Стохастические сети: основные понятия и мотивация.
Сети массового обслуживания (Джексон, Келли) и их приложения.
Случайные графы и статистические ансамбли: от классических моделей до современных.
Конденсация и критические явления в сетевых моделях.
Корреляции и фазовые переходы в случайных и динамических сетях.
Перемешивание и время перемешивания: примеры и методы анализа.
Модели роста сетей: теория и приложения.
Применения в телекоммуникациях: динамика трафика и надёжность.
Применения в финансах: сетевые модели рынков и распределения рисков.
Обсуждение исследовательских статей и современных публикаций.
Примечание. Темы могут варьироваться в зависимости от состава аудитории и выбранных статей для обсуждения.
Базовые книги для понимания материала
Кельберт М. Ю., Сухов Ю. М. Марковские цепи как отправная точка теории случайных процессов и их приложения. Т. 1, Т. 2. Москва: Физматлит, 2006.
Dorogovtsev S. N., Mendes J. F. F. Evolution of Networks: From Biological Nets to the Internet and WWW. Oxford: Oxford University Press, 2003.
Durrett R. Random Graph Dynamics. Cambridge: Cambridge University Press, 2007.
Для углубления
Levin D. A., Peres Y. Markov Chains and Mixing Times. 2nd ed. Providence, RI: American Mathematical Society, 2017.
Chen M.-F. From Markov Chains to Non-equilibrium Particle Systems. Singapore: World Scientific, 2004.
Спецсеминар посвящён обсуждению современных методов исследования стохастических моделей на сложных сетях. В отличие от спецкурса, ориентированного на систематическое изложение материала, семинар строится вокруг совместного разбора статей, презентаций и примеров из приложений.
Основное внимание уделяется ключевым идеям: от моделей массового обслуживания (сети Джексона и Келли) и случайных графов до критических явлений, фазовых переходов и приложений в телекоммуникациях и финансовых системах.
Формат семинара предполагает активное участие слушателей: подготовку докладов и коротких сообщений, обсуждение задач и выполнение небольших исследовательских заданий.
Целевая аудитория — студенты имеющие базовые знания по теории вероятностей и случайным процессам и интересующиеся современными приложениями математики к анализу сетевых систем.